四川省南充市南充高级中学2024届高三第二次模拟（理）试卷试题（原卷版）.docx

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南充高中高2021级高三第二次模拟数学试卷（理）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则等于（）A.B.C.D.2.复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在中国文化中，竹子被用来象征高洁、坚韧、不屈的品质.竹子在中国的历史可以追溯到远古时代，早在新石器时代晚期，人类就已经开始使用竹子了.竹子可以用来加工成日用品，比如竹简、竹签、竹扇、竹筐、竹筒等.现有某饮料厂共研发了九种容积不同的竹筒用来罐装饮料，这九种竹筒的容积（单位：L）依次成等差数列，若，，则（）A.5.4B.6.3C.7.2D.13.54.已知都是第二象限角，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为（）A.B.C.D.6.设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，以下是真命题的为（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则7.已知函数的局部图象如图所示，则的解析式可以是（） A.B.C.D.8.外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A.B.C.D.9.甲乙两位游客慕名来到百色旅游，准备分别从凌云浩坤湖、大王岭原始森林、靖西鹅泉和乐业大石围天坑4个景点中随机选择其中一个，已知甲和乙选择的景点不同，则甲和乙恰好一人选择乐业大石围天坑的概率为（）A.B.C.D.10.过双曲线的左焦点F作的一条切线，设切点为T，该切线与双曲线E在第一象限交于点A，若，则双曲线E的离心率为（）A.B.C.D.11.设函数，则满足的的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知数列：1，1，2，3，5，8，13，……这个数列从第3项起，每一项都等于前两项之和，记前项和为.给出以下结论：①，②，③，④.其中正确的个数为（） A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知实数满足约束条件，则最小值为__________.14.已知数列，满足，且，是函数的两个零点，则___．15.已知直线l过圆圆心，且与圆相交于A，B两点，P为椭圆上一个动点，则的最大值为___________.16.已知菱形中，对角线，将沿着折叠，使得二面角为，，则三棱锥的外接球的表面积为________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹.某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者某项医学指标有明显差异.在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图，利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标小于的人判定为阳性，大于或等于的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为.假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率. （1）当临界值时，求漏诊率和误诊率；（2）从指标在区间样本中随机抽取2人，求恰好一人是患病者一人是未患病者概率.18.在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面对问题中，并解答问题.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求；（2）若的面积为，D为AC的中点，求BD的最小值.19.已知多面体中，，且，，.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.20.已知函数有三个极值点.（1）求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.21.已知点是抛物线上的定点，点是上的动点，直线的斜率分别为，且，直线是曲线在点处的切线.（1）若，求直线的斜率；（2）设的外接圆为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由.（二）选考题：共10分.考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标系方程；（2）曲线分别交曲线和曲线于点，求的取值范围.23.已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数的取值范围.