2014高考数学总复习：提素能高效题组训练2-7

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1、[命题报告·教师用书独具]考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难对数式的化简与求值1、36对数函数的图象与性质24、10、12对数函数的应用5、7、8、911一、选择题1．化简：＋log2，得(　　)A．2　　　　　　　　　　B．2－2log23C．－2D．2log23－2解析：＝＝

2、log23－2

3、＝2－log23，而log2＝－log23，则两者相加即为B项．答案：B2．(2013年合肥模拟)函数y＝的大致图象是(　　)解析：由于＝－，所以函数y＝是奇函数，其图象关于原点对称．当x>0时，对函数求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选C.答案：C3

4、．(2013年温州模拟)已知函数f(x)＝，则f＝(　　)A.B．eC．－D．－e解析：由题意得，f＝f＝f(－1)＝e－1＝.答案：A4．已知a＝log0.70.9，b＝log1.10.7，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a1.10＝1.所以b

5、lgx

6、＝c的两个不同实数根，且a

7、<10，则abc的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(1,10)C．(10,100)D．(1,100)解析：由图象可知，0

8、lga

9、＝c，

10、lgb

11、＝c，所以lga＝－c，lgb＝c，即lga＋lgb＝0，所以ab＝1，于是abc＝c.而c＝

12、lgx

13、≤lgb<1，所以00，a＝，则loga＝________.解析：∵a＝，∴loga＝log，∴loga＝log2＝2，∴loga＝3.答案：37．已知函数f(x)＝则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的

14、x的取值范围是________．解析：当x≤0时，3x＋1>1⇒x＋1>0，∴－10时，log2x>1⇒x>2，∴x>2.综上所述，x的取值范围为－12.答案：{x

15、－12}8．(2013年平顶山模拟)定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则不等式f(x)<－1的解集是________．解析：由已知条件可知，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－log2(－x)．当x∈(0，＋∞)时，f(x)<－1，即为log2x<－1，解得0

16、log2(－x)<－1，解得x<－2.所以f(x)<－1的解集为(－∞，－2)∪.答案：(－∞，－2)∪9．(2013年苏南四市联考)已知函数f(x)＝

17、log2x

18、，正实数m，n满足m1，∴[m2，n]＝，f＝＝2

19、log2n

20、＝2f(n)．所以f(x)在区间[m2，n]上的最大值为f＝2f(n)．∴2

21、log2n

22、＝2.∵n>1，∴n＝2，m＝.故n＋m＝.答案：三、解答题10．已知函数f(x)＝loga(x＋1)

23、－loga(1－x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明．解析：(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则解得－1

24、－1

25、－10，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，求a的值．解

26、析：由题意知f(x)＝(logax＋1)(logax＋2)＝(logx＋3logax＋2)＝2－.当f(x)取最小值－时，logax＝－，又∵x∈[2,8]，∴a∈(0,1)．∵f(x)是关于logax的二次函数，∴函数f(x)的最大值必在x＝2或x＝8时取得．若2－＝1，则a＝2－，此时f(x)取得最小值时，x＝(2－)－＝∉[2,8]，舍去．若2－＝1，则a＝，此时f(x)取得最小值时，x＝－＝2∈[2,8]，符合题意，∴a＝.12．(能力提升)已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函数y＝g(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨

27、迹恰好是函数f(x)的图象．(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x∈[0,1)时总有f(x