2014高考数学总复习：提素能高效题组训练.doc

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1、[命题报告·教师用书独具]考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难导数的运算1导数的几何意义2、36、7、10综合应用4、5、8、911、12一、选择题1．y＝的导数是(　　)A.　　　B.C.D.解析：y′＝＝.答案：B2．已知P(x，y)为函数y＝xsinx＋cosx上的任意一点，f(x)为该函数在点P处切线的斜率，则f(x)的部分图象是(　　)解析：f(x)＝y′＝xcosx，显然f(x)为奇函数，其图象关于原点成中心对称，排除A、C，当x∈时，f(x)>0，排除D.故选B.答案：B3．(2013年石家庄质检)已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的切线，则k的值是(　　)A．eB．－

2、eC.D．－解析：依题意，设直线y＝kx与曲线y＝lnx相切于点(x0，kx0)，则有由此得lnx0＝1，x0＝e，k＝，选C.答案：C4．(2013年南昌二校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则(　　)A．0

3、，f(2))处的瞬时变化率，大于函数f(x)在点(3，f(3))处的瞬时变化率．所以0

4、点，则曲线f(x)在点P处的切线的斜率k的最小值为________．解析：k＝f′(x)＝2x2－4x＝2(x－1)2－2，故k的最小值为－2.答案：－27．(2012年高考新课标全国卷)曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为______．解析：利用导数的几何意义先求得切线斜率．∵y＝x(3lnx＋1)，∴y′＝3lnx＋1＋x·＝3lnx＋4，∴k＝y′

5、x＝1＝4，∴所求切线的方程为y－1＝4(x－1)，即y＝4x－3.答案：y＝4x－38．(2013年太原四校联考)已知M是曲线y＝lnx＋x2＋(1－a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则

6、实数a的取值范围是________．解析：依题意得y′＝＋x＋(1－a)，其中x>0.由曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角得，对于任意正数x，均有＋x＋(1－a)≥1，即a≤＋x.当x>0时，＋x≥2＝2，当且仅当＝x，即x＝1时取等号，因此实数a的取值范围是(－∞，2]．答案：(－∞，2]9．(2013年长沙十二校联考)设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·x3·…·x2012的值为________．解析：∵y′＝(n＋1)xn，∴曲线在点(1,1)处的切线斜率k＝n＋1，切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，即y＝(

7、n＋1)x－n，令y＝0得xn＝，∴x1·x2·x3·…·x2012＝···…·＝.答案：三、解答题10．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1，当曲线y＝f(x)斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行时，求a的值．解析：f′(x)＝3x2＋2ax－9＝3(x＋)2－9－，即当x＝－时，函数f′(x)取得最小值－9－，因斜率最小的切线与12x＋y＝6平行，即该切线的斜率为－12，所以－9－＝－12，即a2＝9，∴a＝±3.11．已知函数f(x)＝x3－x.(1)求曲线y＝f(x)过点(1,0)的切线方程；(2)若过x轴上的点(a,0)可以作曲线y＝f(x)的三条切线，求a的取值范围．

8、解析：(1)由题意得f′(x)＝3x2－1.曲线y＝f(x)在点M(t，f(t))处的切线方程为y－f(t)＝f′(t)(x－t)，即y＝(3t2－1)·x－2t3，将点(1,0)代入切线方程得2t3－3t2＋1＝0，解得t＝1或－，代入y＝(3t2－1)x－2t3得曲线y＝f(x)的过点(1,0)的切线方程为y＝2x－2或y＝－x＋.(2)由(1)知若过点(a,0)可作曲线y＝f(x)的三条切线，则方程2t3－3at2＋a＝0有三个相异的实数根．记g(t