高考数学总复习：提素能高效题组训练.doc

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1、高考数学总复习：提素能高效题组训练-————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：[命题报告·教师用书独具]一、选择题1．(2013年潍坊模拟)“a＞1”是“＜1”成立的(　　)A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当＜1时，有＜0，即a＜0或a＞1，所以“a＞1”是“＜1”成立的充分不必要条件．答案：A2．(2013年景德镇模拟)设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，则(　　)A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a解析

2、：0＜lge＜1，即0＜a＜1；b＝(lge)2＝a2＜a；c＝lg＝lge＝a＜a，又b＝(lge)2＜lg·lge＝lge＝c，因此b＜c＜a.答案：B3．(2013年泰安模拟)已知a，b，c∈(0，＋∞)，若＜＜，则(　　)A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜b＜a解析：∵a，b，c∈(0，＋∞)且＜＜，∴＋1＜＋1＜＋1，即＜＜，∴a＋b＞b＋c＞a＋c.由a＋b＞b＋c，∴a＞c.由b＋c＞a＋c，∴b＞a，∴b＞a＞c，故选A.答案：A4．(2013年杨浦模拟)已知a，b，c是任意实数，且a＞b，则下列不等式恒成立的是(　　)A．(a＋c)4＞(b＋

3、c)4B．ac2＞bc2C．lg

4、b＋c

5、＜lg

6、a＋c

7、D．(a＋c)＞(b＋c)解析：当a＞b，a＋c与b＋c为负数时，由0＞a＋c＞b＋c，得0＜－(a＋c)＜－(b＋c)．∴0＜[－(a＋c)]4＜[－(b＋c)]4，即(a＋c)4＜(b＋c)4.∴A不成立；当c＝0时，ac2＝bc2，∴B不成立；当a＞b时，a＋c＞b＋c，但若a＋c、b＋c均为负数时，

8、a＋c

9、＜

10、b＋c

11、，即lg

12、a＋c

13、＜lg

14、b＋c

15、.故C不恒成立．故选D.答案：D5．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，设a＞b＞c＞0，则，，的大小关系为(　　)A.＜＜B.＜＜C.＜＜D.＜＜解析：取特

16、殊值：a＝3，b＝2，c＝1，则＝log24，＝log23，＝log22，而2＞3＞4，故＜＜.答案：B二、填空题6．若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－

17、β

18、的取值范围是________．解析：∵－4＜β＜2，∴0≤

19、β

20、＜4.∴－4＜－

21、β

22、≤0.∴－3＜α－

23、β

24、＜3.答案：(－3,3)7．若x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by，④x－b＞y－a，⑤＞这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________．解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x＞y，a＞b，∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x

25、＝b－y.因此①不成立．又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by.因此③也不正确．又∵＝＝－1，＝＝－1，∴＝，因此⑤不正确．由不等式的性质可推出②④成立．答案：②④8．(2013年天津河西模拟)已知三个不等式：①ab＞0；②＞；③bc＞ad.以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成________个正确命题．解析：此题共可组成三个命题即①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①.若ab＞0，＞，则－＝＞0，得bc－ad＞0，即可得命题①②⇒③正确；若ab＞0，bc－ad＞0，则＝－＞0，得＞，即命题①③⇒②正确；若bc－ad＞0，＞，则－＝＞0，得ab＞0，即命题②③⇒①正确．综上可得

26、正确的命题有3个．答案：39．已知a＋b＞0，则＋与＋的大小关系是______．解析：＋－＝＋＝(a－b)＝.∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，∴≥0.∴＋≥＋.答案：＋≥＋三、解答题10．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：＞.证明：∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0.∴(a－c)2＞(b－d)2＞0.∴0＜＜.又∵e＜0，∴＞.11．(2013年珠海模拟)已知b＞a＞0，x＞y＞0，求证：＞.证明：∵－＝＝＝，又⇒x＋a＞0，y＋b＞0，bx＞ay，∴＞0，即＞.12．(能力提升)已知1≤lg≤2,2≤lg≤3，求lg的取值范围．解析：

27、由变形，得令解得∴lg＝3lgx－lgy＝3·－·＝b－a.由得∴≤b－a≤3，即≤lg≤3.∴lg的取值范围是.[因材施教·学生备选练习]1．(2013年厦门模拟)设命题p：若a＞b，则＜，q：若＜0，则ab＜0.给出以下3个复合命题，①p∧q；②p∨q；③綈p∧綈q.其中真命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：p为假命题，q为真命题，所以②为真命题．答案：B2．(2013年北京西城期末)已知a＞b＞0，给出下列四个不等式：①a2＞b2；②2a＞2b－1；③＞－；④a3＋b3＞2a2b.其