高考数学总复习提素能高效题组训练5-1

《高考数学总复习提素能高效题组训练5-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、[命题报告·教师用书独具]一、选择题1．把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)．则第七个三角形数是(　　)A．27　　　　　　　B．28C．29D．30解析：观察三角形数的增长规律，可以发现第一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可．根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.答案：B2．(2013年合肥模拟)已知函数f(x)＝把函数g(x)＝f(x)－x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为(　　)A．an＝(n

2、∈N*)B．an＝n(n－1)(n∈N*)C．an＝a－1(n∈N*)D．an＝2n－2(n∈N*)解析：作为选择题，本题有一种有效的解法是先确定函数的第1,2,3，…有限个零点，即数列的前几项，然后归纳出其通项公式，或代入选项验证即可，据已知函数关系式可得f(x)＝此时易知函数g(x)＝f(x)－x的前几个零点依次为0,1,2，…，代入验证只有C符合．答案：C3．(2013年温州测试)已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则＝(　　)A．2B．4C．5D.解析：依题意得，＝＝2，即＝2，数列a1，a3，a5，a7，…是一个以5为首项，以2为公

3、比的等比数列，因此＝4，选B.答案：B4．(2013年九江七校联考)数列{an}的通项an＝，则数列{an}中的最大值是(　　)A．3B．19C.D.解析：因为an＝，运用基本不等式得，≤，由于n∈N*，不难发现当n＝9或10时，an＝最大，故选C.答案：C5．在数列{an}中，a1＝a，a2＝b，且an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，设数列{an}的前n项和为Sn，则S2012＝(　　)A．0B．aC．bD．a＋b解析：由题意可得a1＝a，a2＝b，a3＝b－a，a4＝(b－a)－b＝－a，a5＝(－a)－(b－a)＝－b，a6＝(－b)－(－a)＝a

4、－b，a7＝(a－b)－(－b)＝a，a8＝a－(a－b)＝b…于是可知数列{an}是以6为周期的周期数列，又S6＝0,2012＝6×335＋2，所以S2012＝a1＋a2＋335S6＝a＋b.答案：D二、填空题6．已知各项均为正数的数列{an}满足：a2＝，且an＋1·＝1(n∈N*)．则数列{an}的通项公式为________．解析：∵an＋1×＝1(n∈N*)，∴－＝4(n∈N*)．∴数列是等差数列，公差d＝4.∴＝＋(n－2)×4＝5＋4n－8＝4n－3，∴a＝.∵an＞0，∴an＝(n∈N*)．答案：an＝7．数列{an}满足an＋1＝a1＝，则

5、数列的第2013项为________．解析：∵a1＝，∴a2＝2a1－1＝.∴a3＝2a2＝.∴a4＝2a3＝，a5＝2a4－1＝，a6＝2a5－1＝，…，∴该数列的周期T＝4.∴a2013＝a1＝.答案：8．已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)n，则当an取得最大值时，n等于________．解析：由题意知∴解得，∴n＝5或6.答案：5或69．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k的值为________．解析：∵Sn＝n2－9n，∴n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－10，a1＝S1＝－8适合上式．∴an＝2n

6、－10(n∈N*)．∴5＜2k－10＜8.解得7.5＜k＜9.∴k＝8.答案：8三、解答题10．(2013年合肥质检)已知数列{an}满足：a1＝1,2n－1an＝an－1(n∈N，n≥2)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)这个数列从第几项开始及其以后各项均小于？解析：(1)an＝··…···a1＝n－1·n－2·…·2·1＝1＋2＋…＋(n－1)＝，∴an＝.(2)当n≤4时，≤6，an＝≥，当n≥5时，≥10，an＝≤.∴从第5项开始各项均小于.11．(2012年高考大纲全国卷)已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.(1)求a2，a3

7、；(2)求{an}的通项公式．解析：(1)由S2＝a2得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3.由S3＝a3得，3(a1＋a2＋a3)＝5a3，解得a3＝(a1＋a2)＝6.(2)由题设知a1＝1.当n>1时，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，整理得an＝an－1.于是a2＝a1，a3＝a2，…，an－1＝an－2，an＝an－1.将以上n－1个等式中等号两端分别相乘，整理得an＝.综上可知，{an}的通项公式an＝.12．(能力提升)(2013年长春模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)．(1)求数列{an}的

8、通项公式；(2)若数列{bn}满足4b1－1·42b2－1·43b