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《2014高考数学总复习：提素能高效题组训练选修4-5-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.[命题报告·教师用书独具]考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难绝对值不等式的解法6、7、811绝对值不等式的证明10绝对值不等式的综合应用1、2、3、4、5、912一、选择题1．(2013年大庆模拟)函数y＝
2、x－4
3、＋
4、x－6
5、的最小值为( )A．2 B.C．4D．6解析：y＝
6、x－4
7、＋
8、x－6
9、≥
10、x－4＋6－x
11、＝2.答案：A2．(2013年济南模拟)对于实数x，y，若
12、x－1
13、≤1，
14、y－2
15、≤1，则
16、x－2y＋1
17、的最大值为( )A．5B．4C．8D．7解析：由题易得，
18、x－2y＋1
19、＝
20、(x－1)－2(y－1)
21、≤
22、x－1
23、
24、＋
25、2(y－2)＋2
26、≤1＋2
27、y－2
28、＋2≤5，即
29、x－2y＋1
30、的最大值为5.答案：A3．(2013年益阳模拟)不等式
31、x＋3
32、－
33、x－1
34、≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( )A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C．(－∞，－4]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[4，＋∞)解析：∵
35、x＋3
36、－
37、x－1
38、≤4，∴a2－3a≥4，即a2－3a－4≥0.解得a≤－1或a≥4.答案：A4．已知命题p：∀x∈R，
39、x＋2
40、＋
41、x－1
42、≥m，命题q：∃x∈R，x2－2mx＋m2＋m－3＝0，那么，“命题p为真命题”是“命
43、题q为真命题”的( )A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由绝对值不等式的几何性质可知，∀x∈R，
44、x＋2
45、＋
46、x－1
47、≥
48、(x＋2)－(x－1)
49、＝3，故若命题p为真命题，则m≤3；当命题q为真命题时，方程x2－2mx＋m2＋m－3＝0有根，则Δ＝(－2m)2－4(m2＋m－3)＝12－4m≥0，解得m≤3；所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件．答案：A5．(2013年淄博模拟)当
50、a
51、≤1，
52、x
53、≤1时，关于x的不等式
54、x2－ax－a2
55、≤m恒成立，则实数m的取值范围是( )A.B.C.D.
56、解析：
57、x2－ax－a2
58、＝
59、－x2＋ax＋a2
60、≤
61、－x2＋ax
62、＋
63、a2
64、＝
65、－x2＋ax
66、＋a2，当且仅当－x2＋ax与a2同号时取等号．故当－x2＋ax≥0时，有
67、x2－ax－a2
68、＝
69、－x2＋ax
70、＋a2＝－x2＋ax＋a2＝－2＋a2，当x＝时，有最大值a2.而
71、a
72、≤1，
73、x
74、≤1，所以当a＝1，x＝或a＝－1，x＝－时，
75、x2－ax－a2
76、有最大值，且
77、x2－ax－a2
78、max＝，故m的取值范围是.答案：B二、填空题6．(2012年高考江西卷)在实数范围内，不等式
79、2x－1
80、＋
81、2x＋1
82、≤6的解集为________．解析：解法一 分类讨论去绝对值号解
83、不等式．当x>时，原不等式转化为4x≤6⇒x≤；当－≤x≤时，原不等式转化为2≤6，恒成立；当x<－时，原不等式转化为－4x≤6⇒x≥－.由上综合知，原不等式的解集为.解法二 利用几何意义求解．原不等式可化为＋≤3，其几何意义为数轴上到，－两点的距离之和不超过3的点的集合，数形结合知，当x＝或x＝－时，到，－两点的距离之和恰好为3，故当－≤x≤时，满足题意，则原不等式的解集为.答案：7．(2012年高考湖南卷)不等式
84、2x＋1
85、－2
86、x－1
87、>0的解集为________．解析：根据绝对值的几何意义，去掉绝对值号后求解．当x≤－时，原不等式可化为－1－2x＋2(x－1)
88、>0，整理得－3>0，无解．当－0，整理得4x－1>0，即x>，∴1时，原不等式可化为2x＋1－2(x－1)>0，整理得3>0.此时不等式的解集为x>1.∴原不等式的解集为∪{x
89、x>1}＝.答案：8．(2012年高考山东卷)若不等式
90、kx－4
91、≤2的解集为{x
92、1≤x≤3}，则实数k＝________.解析：利用绝对值不等式的解法求解．∵
93、kx－4
94、≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x
95、1≤x≤3}，∴k＝2.答案：29．(2013年宝鸡模拟)不等式log3(
96、x－4
97、＋
98、
99、x＋5
100、)>a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：由绝对值的几何意义知：
101、x－4
102、＋
103、x＋5
104、≥9，则log3(
105、x－4
106、＋
107、x＋5
108、)≥2，所以要使不等式log3(
109、x－4
110、＋
111、x＋5
112、)>a对于一切x∈R恒成立，则需a<2.答案：(－∞，2)三、解答题10．(2011年高考辽宁卷)已知函数f(x)＝
113、x－2
114、－
115、x－5
116、.(1)证明：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．解析：(1)证明：f(x)＝
117、x－2
118、－
119、x－5
120、＝当2＜x＜5时，－3＜2x－7＜3，所以－3≤f(x)≤3.(2)
