2014高考数学总复习：提素能高效题组训练5-2

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1、[命题报告·教师用书独具]一、选择题1．(2013年驻马店调研)在等差数列{an}中，若a2＋a3＝4，a4＋a5＝6，则a9＋a10＝(　　)A．9　　　　　　　B．10C．11D．12解析：设等差数列{an}的公差为d，则有(a4＋a5)－(a2＋a3)＝4d＝2，所以d＝，又(a9＋a10)－(a4＋a5)＝10d＝5，所以a9＋a10＝(a4＋a5)＋5＝11，选C.答案：C2．(2013年大同模拟)设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7＝(　　)A．14B．21C．28D．35解析：依题意得3a4＝

2、12，a4＝4，所以a1＋a2＋…＋a7＝＝7a4＝28，故选C.答案：C3．(2013年北京海淀模拟)若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为(　　)A．6B．7C．8D．9解析：∵an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以19为首项．－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设前k项和最大，则有∴∴≤k≤.∵k∈N*，∴k＝7.故满足条件的n的值为7.答案：B4．(2013年安阳模拟)已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21＝S4000，

3、O为坐标原点，点P(1，an)，Q(2011，a2011)，则·等于(　　)A．2011B．－2011C．0D．1解析：解法一　由已知S21＝S4000，则a22＋a23＋…＋a4000＝0，设{an}的公差为d，则＝0，又a22＋a4000＝2a2011，所以a2011＝0，所以·＝2011＋an·a2011＝2011.解法二　设等差数列{an}的公差为d，因为S21＝S4000，且等差数列前n项和公式可看成二次函数，所以由对称性可得S1＝S4020，则有a1＝4020a1＋d，整理得a2011＝0，所以·＝2011＋an·a2011＝201

4、1.答案：A5．(2012年高考浙江卷)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是(　　)A．若d<0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d<0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>0D．若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列解析：利用函数思想，通过讨论Sn＝n2＋n的单调性判断．设{an}的首项为a1，则Sn＝na1＋n(n－1)d＝n2＋n.由二次函数性质知Sn有最大值时，则d<0，故A、B正确；因为{Sn}为递增数列，则d>0，不妨设a1＝－1，d

5、＝2，显然{Sn}是递增数列，但S1＝－1<0，故C错误；对任意n∈N*，Sn均大于0时，a1>0，d>0，{Sn}必是递增数列，D正确．答案：C二、填空题6．(2013年长春模拟)若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a4＝________.解析：依题意得S5＝＝5a3＝25，故a3＝5，数列{an}的公差d＝a3－a2＝2，所以a4＝a3＋d＝7.答案：77．(2013年沈阳模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－＝1，则公差为________．解析：依题意得S4＝4a1＋d＝4a1＋6d，S3＝3a1＋d＝3a1＋3

6、d，于是有－＝1，由此解得d＝6，即公差为6.答案：68．(2013年乌鲁木齐模拟)设等差数列{an}的前9项和S9＝18，则a1＋a3＋a11＝________.解析：依题意得，S9＝＝9a5＝18，∴a5＝2.设等差数列{an}的公差为d，则a1＋a3＋a11＝a1＋(a1＋2d)＋(a1＋10d)＝3(a1＋4d)＝3a5＝6.答案：69．(2012年高考广东卷)已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a－4，则an＝________.解析：利用等差数列的通项公式求解．设等差数列的公差为d，则由a3＝a－4，得1＋2d＝(1＋d)2

7、－4，∴d2＝4，∴d＝±2.由于该数列为递增数列，∴d＝2.∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.答案：2n－1三、解答题10．(2013年嘉禾模拟)已知{an}是整数组成的数列，a1＝1，且点(，an＋1)(n∈N*)在函数y＝x2＋1的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足b1＝1，bn＋1＝bn＋2an，求证：bn·bn＋2

8、n－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1＝2n－1＋2n－2＋2n－3＋…＋2＋1＝＝2n－1，bnbn＋2－b＝(2n－1)(2n