重庆市南开中学2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题（原卷版）.docx

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重庆南开中学高2026级高一下学期测试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.如图，在平行四边形中，，E是边上一点，且，则（）A.B.C.D.2.已知向量，，，则（）A.A，B，C三点共线B.A，B，D三点共线C.A，C，D三点共线D.B，C，D三点共线3.在等边中，点是边的中点，且，则为（）A.B.16C.D.84.设D，E，F分别为的三边BC，CA，AB的中点，则＋等于（）A.B.C.D.5.已知，则（    ）A.B.C.D.6.在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，则向量在上的投影向量为（）A.B.C.D.7.在平面四边形中，，分别为，中点.若，，且，则（）A.B.C.D. 8.已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若，恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题，本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.B.零向量与任意向量共线C.互为相反向量的两个向量的模相等D.若向量，满足，，则10.已知△ABC的重心为O，边AB，BC，CA的中点分别为D，E，F，则（）A.B.C.若，则D.若△ABC为正三角形，则11.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.单调递增区间是B.单调递增区间是C.在上有3个零点D.将函数图象向左平移3个单位长度得到的图象所对应的函数为奇函数 12.如图，边长为2的正六边形，点是内部（包括边界）的动点，，，.（）A.B.存在点，使C.若，则点的轨迹长度为2D.的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，满足，，且，则实数的值是________．14.计算：.15.已知函数，将图象向左平移个单位长度，所得函数的图象关于原点对称，且在上单调递减，则__________．16.已知为的外心，，当最大时，边上的中线长为_________．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在平行四边形中，．（1）如图1，如果分别是的中点，试用分别表示.（2）如图2，如果是与交点，是的中点，试用表示.18.已知，，.（1）求与的夹角和的值；（2）设，，若与共线，求实数m的值. 19.如图,在中，已知点分别在边上，且，.（1）用向量、表示；（2）设,,,求线段的长.20.已知（1）化简；（2）若，，且，，求.21.已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于x的方程在上恰有一解，求实数m的取值范围．22.如图所示，在等腰直角中，为线段的中点，点分别在线段上运动，且，设.（1）设，求的取值范围及；