重庆市南开中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（原卷版）.docx

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重庆南开中学高2025级高二（上）期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请将答案填写在答题卡相应的位置上.1.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.2.若等比数列各项均为正数，且，则（）A.B.1C.D.23.已知函数的导函数是，若，则（）A.B.0C.D.4.函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.5.已知等差数列的前n项和为，且，，则（）A.12B.15C.18D.246.已知函数的导函数为，的图象如图所示，则的图象可能是（） A.B.C.D.7.若椭圆C：的离心率为，左顶点为A，点P，Q为C上任意两点且关于y轴对称，则直线AP和直线AQ的斜率之积为（）A.B.C.D.8.函数的导函数满足，且，则不等式的解集是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.请将答案填写在答题卡相应的位置上.9.下列函数在定义域上为增函数的是（）A.B.C.D.10.设等差数列的前n项和是，已知，，则下列选项正确的有（）A.，B.C.与均为的最大值D. 11.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线C的一个交点为P，下列说法正确的是（）A.圆的方程为B.双曲线C的渐近线方程为C.到C的渐近线的距离为2D.的面积为412.若函数有极值点，且，，则下列说法正确的是（）A.，有B.，使得CD.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应位置上.13.已知数列正项等比数列，且，，则______.14.若是函数，的极值点，则______.15.已知，是椭圆C：左、右焦点，P为C上异于顶点的一点，的平分线PQ交x轴于点Q.若，则椭圆C的离心率为______.16.若函数与函数的图象存在公切线，则实数t的取值范围为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写在答题卡相应的位置上.17.已知等差数列满足：，.（1）求；（2）若，求数列的前20项的和.18.已知椭圆C：（）的离心率为，焦距为.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与C交点P，Q两点，O为坐标原点，且，求实数k的值. 19.设函数.（1）当时，求的极值；（2）若在上为减函数，求a的取值范围.20.已知数列满足，.（1）求证：数列是等比数列，并求出；（2）记，是数列的前n项和.若对任意的都有，求实数m的取值范围.21.已知点，动点到直线l：的距离为d，且，记S的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）若，分别为曲线C左、右顶点，M，N两点在直线上，且.连接，分别与C交于点P，Q，求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标.22.已知函数有两个极值点，，其中.（1）求a取值范围；