重庆市南开中学2023-2024学年高一上学期期中数学（原卷版）.docx

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重庆南开中学高2026级高一（上）期中考试数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应的位置上．1.设全集小于10的正整数，，，则（）A.B.C.D.2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，3.若函数，则的定义域为（）A.B.C.D.4.已知，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件5.下列函数既是奇函数又在单调递增的是（）A.B.C.D.6.已知函数为定义在上的奇函数，若在单调递减，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.7.已知，，，若恒成立，则实数的取值范围为（） A.B.C.D.8.已知函数，若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．9.已知实数，则下列说法正确有（）A.若，则B.若，，则C若，则D.若，则10.在同一坐标系下，函数与在其定义域内的图像可能是（）A.B.C.D.11.若函数在上单调递增，则实数可能的值有（）A.B.C.D.012.定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法正确的是（）A.在单调递增B. C.在单调递减D.若正数满足，则第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应位置上．13.若函数为奇函数，则实数__________．14.已知，则___________.15.求函数，的最小值__________．16.已知函数，若，则实数的取值范围为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填写在答题卡相应的位置上．17已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．18.已知幂函数，且上单调递增．（1）求实数的值；（2）求函数，的值域．19.为定义在上的函数，且对任意实数均满足．（1）求的解析式；（2）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围．20.重庆南开中学作为高中新课程新教材实施国家级示范校，校本选修课是南开中学课程创新中的重要一环，学校为了支持生物选修课程开展，计划利用学校面积为的矩形空地建造试验田，试验田为三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔，三块矩形区域的前、后与空地边沿各保留宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右边沿保留 宽的通道，如图．设矩形空地长为，三块种植植物的矩形区域（如下图中阴影部分所示）的总面积为．（1）求关于的函数关系式；（2）求的最大值，及此时长的值．21.已知为定义在上不恒为函数，对定义域内任意，满足：，．且当时，．（1）证明：；（2）证明：在单调递减；（3）解关于的不等式：．22.已知函数．（1）若方程恰有两个不同的正根，求实数的取值范围；（2）若①求在上的最大值；②若，对有：恒成立，求实数的取值范围．