重庆市南开中学2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题（原卷版）.docx

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重庆南开中学高2025级高二下学期测试数学试卷一､单选题（每小题5分）1.用这五个数组成无重复数字的五位数，则不同的偶数共有（）A.120个B.72个C.60个D.48个2.函数在区间上的（）A.最小值为0，最大值为B.最小值为0，最大值为C.最小值为，最大值为D.最小值0，最大值为23.现有12张不同的卡片，其中红色，黄色，蓝色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，则不同的取法种数为（）A.84B.172C.160D.2304.设数列的前项和为，，，，则数列的前项和为（　　）A.B.C.D.5.关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.谢尔宾斯基三角形（Sierppinskitriangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出．先取一个实心正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形，即图中的白色三角形），然后在剩下的每个小三角形中又挖去一个“中心三角形”，用上面的方法可以无限操作下去．操作第1次得到图2，操作第2次得到图3．．．．．，若继续这样操作下去后得到图2024，则从图2024中挖去的白色三角形个数是（） AB.CD.7.设实数，若对恒成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.8.已知函数（）有两个不同的零点，（），下列关于，的说法正确的有（）个①②③④A.1B.2C.3D.4二､多选题（每小题6分）.9.现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到四家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（）A.所有可能的安排方法有64种B.若三名专家选择两所医院，每所医院至少去一人，则不同的安排方法有6种C.若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，则不同的安排方法有24种D.若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，但是甲不去A医院，则不同的安排方法有18种10.已知抛物线的焦点为，准线为，是上除坐标原点以外的动点，过点且与相切的直线与轴交于点，与轴交于点，，垂足为，则下列说法正确的是（）A.的最小值为2B.若点落在上，则的横坐标为2C.四边形菱形D.,,成等比数列11.已知函数，，则下列说法正确的是（） A.若函数存在两个极值，则实数的取值范围为B.当时，函数在上单调递增C.当时，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为D.当时，若，则的最小值为三､填空题（每小题5分）12.为了做好社区新疫情防控工作，需要将5名志愿者分配到甲､乙､丙､丁4个小区开展工作，若每个小区至少分配一名志愿者，则有_______________种分配方法（用数字作答）；13.已知，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的点，若直线，与直线交于，两点，则的最小值为______.14.已知函数，若函数的图象在点和点处的两条切线相互平行且分别交轴于、两点，则的取值范围为______.四､解答题15.名男生和名女生站成一排．（1）甲不在中间也不在两端的站法有多少种？（2）甲、乙两人必须站在两端的站法有多少种？（3）男、女分别排在一起的站法有多少种？（4）男、女相间的站法有多少种？（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？16.已知数列的前项和为，前项积为，满足．（1）求，和；（2）证明：．17.已知函数 （1）讨论函数的单调性（2）若函数在处取得极值，且对恒成立，求实数的取值范围18.已知点，集合，点，且对于S中任何异于P的点Q，都有．（1）试判断点P关于椭圆的位置关系，并说明理由；（2）求P坐标；（3）设椭圆的焦点为，，证明：．[参考公式：]19.已知函数，其中．（1）讨论函数的单调性；（2）若，证明：函数有唯一的零点；