重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（原卷版）.docx

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2023-2024学年万二中高一下期入学考试试题（新结构题型）数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．测试范围：人教A版2019必修第一册全册.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列结论正确的是（    ）A.B.C.D.若，则2.函数的定义域是（）A.B.C.D.3.已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（）A.B.C.D.或4.已知幂函数的图象过点，则下列结论正确的是（　　）A.的定义域是B.在其定义域内为减函数C.是奇函数D.是偶函数5.设，则“”是“”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知，则的值为（）A.B.C.D.7.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.悬链线指的是一种曲线，如铁塔之间悬垂的电线，横跨深涧的观光索道的电缆等等，这些现象中都有相似的曲线形态，这些曲线在数学上被称为悬链线，悬链线的方程为，其中c为参数，当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的我们有双曲正弦函数，下列说法错误的是（）A.B.函数的值域C.，恒成立D.方程有且只有一个实根二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.以下四个命题，其中是真命题有（）A.命题“”的否定是“”B.函数的图象中，相邻两条对称轴之间的距离是C.函数且的图象过定点D.若某扇形的周长为6cm，面积为2，圆心角为，则10.若正实数a，b满足，则下列选项中正确是（）A.有最大值B.有最小值 C.的最小值是10D.11.已知函数，其中，，，是常数，若对任意恒有，则下列判断一定成立的有（）A.B.CD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数f(x+1)=x2+2x，则解析式为________.13.在平面直角坐标系中，动点在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，点转一周的时间为12秒，若点的初始位置为，则经过秒钟，动点所处的位置的坐标为______．14.对于给定的区间，如果存在一个正的常数，使得都有，且对恒成立，那么称函数为上的“成功函数”.已知函数，若函数是上的“4成功函数”，则实数的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知.（1）化简；（2）已知，求的值.16.函数.（1）请用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，再画图）（2）设，，当时，试研究函数的零点的情况.17.已知函数的图象经过点． （1）求值，判断的单调性并说明理由；（2）若存在，不等式成立，求实数的取值范围．18.2020年一场突如其来的疫情让亿万中华儿女的心再一次凝结在一起，为控制疫情，让广大发热患者得到及时有效的治疗，武汉市某社区决定临时修建一个医院.医院设计平面图如图所示：矩形中，米，米，图中区域为诊断区（、分别在和边上），、及区域为治疗区.受诊断区医疗设备的实际尺寸影响，要求的大小为.（1）若按照米的方案修建医院，问诊断区是否符合要求？（2）按照疫情现状，病人仍在不断增加，因此需要治疗区的面积尽可能的大，以便于增加床位，请给出具体的修建方案使得治疗区面积最大，并求出最大值.19.有如下条件：①对，，2，，均有；②对，，2，，均有；③对，，2，3，；若，则均有；④对，，2，3，；若，则均有.（1）设函数，，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由；（2）设，比较函数，，值的大小，并说明理由；（3）设函数，满足条件②，求证：的最大值.（注：导数法不予计分）