重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学 （原卷版）.docx

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万州二中教育集团高2023级高一上期10月联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是A.我校爱好足球的同学组成一个集合B.是不大于3的自然数组成的集合C.集合和表示同一集合D.数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素2.若全集且，则集合的真子集共有（）A.个B.个C.个D.个3.“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列四个命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.设全集，集合，，则下列运算关系正确的是（）．A.B.C.D.6.若命题“，使得成立”为假命题，则实数a的取值范围是（）A.[1，+∞)B.[0，+∞)C.(，1)D.(，0]7.设，若不等式的解集是，则不等式的解集为（） A.B.C.D.8.若对任意实数，不等式恒成立，则实数a最小值为（）A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列关于符号“”使用正确的有（）A.B.C.D.10.下列命题为真命题的是（）A.，B.设全集为，若，则C.“”是“”的必要不充分条件D.“和都是无理数”是“是无理数”的必要不充分条件11.已知关于x不等式的解集为，则（）A.为定值B.最小值为C.的最大值为D.无最小值12.已知，且，则下列结论正确的是（）A.的最大值为B.的最大值为 C.的最小值为D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“，”的否定是___________.14.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则____．15.已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的有__________.①不等式的解集可以是②不等式的解集可以是③不等式的解集可以是④不等式的解集可以是16.若正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）解不等式．18.已知集合，，.（1）求；（2）若，求m的取值范围.19.（1）已知，，求的取值范围；（2）已知a，b是正常数，且，，求证：，指出等号成立的条件；20.已知集合，集合.（1）当时，求；（2）命题：，命题：，若是的充分条件，求实数的取值范围.21.某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150 元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米．（1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？（2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．22.设集合，集合，如果对于任意元素，都有或，则称集合为的自邻集.记为集合的所有自邻集中最大元素为的集合的个数.（1）直接判断集合和是否为自邻集；（2）比较和的大小，并说明理由；