四川省泸州市叙永第一中学2024届高三下学期开学考试数学（文）试题（原卷版）.docx

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叙永一中高2021级高三下期开学考试文科数学试卷本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数，则（）A.1B.C.D.23.右图是2012年在某大学自主招生考试面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A84，4.84B.84，1.6C.85，1.6D.85，44.已知变量满足，若目标函数取到最大值3，则a的值为（）A.2B.C.D.15.已知直线分别与轴、轴交于、两点，点在圆上，则面积的最大值是（）A.B.C.D.6.函数的部分图像大致是（） A.B.C.D.7.已知角的终边经过点，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离等于，则（）AB.C.D.8.甲、乙、丙、丁四人商量是否参加志愿者服务活动.甲说：“乙去我就肯定去.”乙说：“丙去我就不去.”丙说：“无论丁去不去，我都去.”丁说：“甲、乙中只要有一人去，我就去.”则以下推论可能正确的是A.乙、丙两个人去了B.甲一个人去了C.甲、丙、丁三个人去了D.四个人都去了9.已知，，下列不等式成立的是（）A.B.C.D.10.的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A.B.C.D.11.已知、分别是双曲线的左、右焦点，点在上，若，且，则的离心率是（）A.B.C.D.12.已知，，若对于、，，都有恒成立，则的取值范围为（）A.B.C.D. 第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.等差数列中，，，设为数列的前项和，则_________.14.已知在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x的取值范围是___________.15.三棱柱中，面，所有顶点在同一个球面上，，则该球的表面积为________.16.在中，，，是角，，所对应边，且，，成等比数列，则的取值范围___.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知正项数列的前n项和为，且.（1）求数列通项公式；（2）设是的前n项和，求使成立的最大正整数n.18.如图在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面平面.（1）证明：平面平面；（2）若，为线段的中点，求三棱锥的体积.19. 某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案.根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由；（2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数，将完成订单数超过记为“优秀”，不超过记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入下面列联表；优秀一般甲配送方案乙配送方案（3）根据（2）中的列联表，判断能否有的把握认为两种配送方案的效率有差异.附：，其中.0.050.0100.00538416.6357.87920.已知右焦点为的椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）经过的直线与椭圆分别交于、（不与点重合），直线、分别与轴交于、，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数，且.（1）当时，求函数的单调区间与极大值；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.（二）选考题，共10分．请考生在第22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若直线与轴交点记为，与曲线交于，两点，求．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.设函数.（1）解不等式；（2）当x∈R，0