四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试理科数学（原卷版）.docx

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射洪中学高2020级高三下期入学考试理科数学试题考试时间：120分钟；考试满分：150分注意事项:1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，B＝{x|x﹣2＜0}，则A∩B＝（　　）A{x|﹣3＜x＜2}B.{x|﹣2＜x＜2}C.{x|﹣6＜x＜2}D.{x|﹣1＜x＜2}2.已知i虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（　　）A.﹣3+iB.﹣1+3iC.﹣3+3iD.﹣1+i3.已知向量，，若，则实数（）A.0B.C.1D.34.下列说法正确的是（）A.在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差B.某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学C.数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半D.回归直线方程，当解释变量每增加1个单位时，预报变量多增加0.1个单位5.已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.已知函数，则其导函数的图象大致是A.B.C.D.7.在展开式中，二项式系数的最大值为，含的系数为，则（）A.B.C.D.8.已知数列中，，，则数列的前10项和（）A.B.C.D.29.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.的最小正周期为B.的图象关于点对称C.在区间上的最小值为D.的图象关于直线对称10.如图，在正方体中，点是底面（含边界）内一动点，且平面，则下列选项不正确的是（） A.B.三棱锥的体积为定值C.异面直线与所成角取值范围为D.平面11.已知斜率存在的直线l交椭圆C：于A，B两点，P是弦AB的中点，点，且，，则直线MP的斜率为（）A.B.C.或D.或12.已知，则的大小关系是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等比数列中，若，，则___________.14.若圆锥的轴截面是边长为1的正三角形．则圆锥的侧面积是_________．15.已知定义在上的函数满足，若的图像关于直线对称，则_________.16.已知，若点是抛物线上的任意一点，点是圆上任意一点，则最小值是_____三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知的内角，所对的边分别是，且.（1）求角A的大小；（2）若，且的面积，求a. 18.为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：使用手机不使用手机总计学习成绩优秀学习成绩一般总计（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出人，再从这人中随机抽取人，记这人中“学习成绩优秀”的人数为，试求的分布列与数学期望.参考公式：，其中.参考数据：19.某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段EF折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)。（1）若O是四边形对角线的交点，求证：平面；（2）若二面角的大小为求平面与平面夹角的余弦值. 20.设、分别为椭圆的左、右顶点，设是椭圆下顶点，直线与斜率之积为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若一动圆的圆心在椭圆上运动，半径为．过原点作动圆的两条切线，分别交椭圆于、两点，试证明为定值．21.已知函数，.（1）若，求的最小值；（2）若有且只有两个零点，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，曲线C参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求C的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与C交于A，B两点，，求的值.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若恒成立，求实数a的取值范围．