重庆市 2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题（原卷版）.docx

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高2026届高一（上）期末考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效．3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试时间120分钟一、单选题：本题共8小题，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A.B.C.D.2.若，，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.3.在扇形OAB中，已知弦，，则扇形OAB的面积为（）A.B.C.D.4.函数的单调递增区间为（）AB.C.D.5.“”是“”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要条件D.既不充分也不必要6.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.7.已知，，且满足，，则（） A.B.C.D.8.已知函数在上单调递增，且在上有且仅有1个零点，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分）9.已知幂函数，则下列说法正确的有（）A.或2B.一定为奇函数C.一定为增函数D.必过点10.下图是函数部分图像，则（）A.B.C.是的一个对称中心D.的单调递增区间为（）11.下列说法正确的有（）A.的最小值为2B.最大值为C.最小值为D.的最小值为212.已知函数，的定义域均为R，且，，，则下列说法正确的有（） A.B.为奇函数C.的周期为6D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.函数的定义域为______14.______15.已知，则______16.函数，若存在，使得，则取值范围是______四、解答题（本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知集合，集合（）（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围.18.平面直角坐标系中，角的始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点为（1）求，；（2）化简并求值：.19.双曲函数是工程数学中一类重要的函数，它也是一类最重要的基本初等函数，它的性质非常丰富，常见的两类双曲函数为正余弦双曲函数，解析式如下：双曲正弦函数，双曲余弦函数：（1）请选择下列2个结论中的一个结论进行证明：选择______（若两个均选择，则按照第一个计分）①② （2）求函数在R上的值域.20.已知函数，（1）解不等式；（2）方程（）在上有解，求a的取值范围？21.已知函数（）有最大值为2，且相邻的两条对称轴的距离为（1）求函数的解析式，并求其对称轴方程；（2）将向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，再将纵坐标扩大为原来的25倍，再将其向上平移60个单位，得到，则可以用函数模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H随时间t（单位：分钟）变化的情况．已知该摩天轮有24个座舱，游客在座舱转到离地面最近的位置进仓，若甲、乙已经坐在a，b两个座舱里，且a，b中间隔了3个座舱，如图所示，在运行一周的过程中，求两人距离地面高度差h关于时间t的函数解析式，并求最大值．22.已知函数的定义域为，，满足，，令，设当时，都有（1）计算，并证明在上单调递增；