湖南省2024届高三数学新改革提高训练五（九省联考题型）（原卷版）.docx

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湖南2024年高三新改革提高训练五（九省联考题型）数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某班12名同学某次测试的数学成绩（单位：分）分别为62，57，72，85，95，69，74，91，83，65，78，89，则这12名同学这次测试的数学成绩的第60百分位数是（）A74B.78C.83D.912.已知数列的前项和为，若，则数列的通项公式为（）AB.C.D.3.若，则（）A.B.C.D.4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.已知，，且，则（）A.4B.5C.7D.86.圆和圆的公切线方程是（）A.B.或C.D.或7. 键线式可以简洁直观地描述有机物的结构，在有机化学中极其重要．有机物萘可以用左图所示的键线式表示，其结构简式可以抽象为右图所示的图形．已知与为全等的正六边形，且，点为该图形边界（包括顶点）上的一点，则的取值范围为（）A.B.C.D.8.已知，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.关于函数有下述四个结论，其中结论正确的是（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.的图象关于点对称D.在上单调递增10.若、为复数，则（）A.B.C.D.11.已知抛物线的焦点为，准线为，点，在上（在第一象限），点在上，，，（）A.若，则B.若，则 C.则的面积最小值为D.则的面积大于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，关于x的不等式的解集为M，设，当a变化时，集合N中的元素个数最少时的集合N为______．13.如图，在中，是中点，以为折痕把折叠，使点到达点的位置，则当平面平面时，其外接球的体积为__________.14.若不等式对恒成立，其中，则的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点（1）证明：平面；（2）若直线与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.16.在统计学的实际应用中，除了中位数外，经常使用的是25%分位数（简称为第一四分位数）与75%分位数（简称为第三四分位数），四分位数应用于统计学的箱型图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱型图中“箱体”的下底边对应数据为第一四分位数，上底边对应数据为第三四分位数，中间的线对应中位数，已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱型图如图所示. （1）由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？（直接给出结论即可，不用说明理由）（2）若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则求该同学来自甲班和乙班的概率分别是多少？（3）据统计两班中高于140分共10人，其中甲班6人，乙班4人，从中抽取了3人作学习经验交流，3人中来自乙班的人数为，求的分布列.17.设，实数，且，函数（），直线．（1）若直线与函数（）的图像相切，求证：当取不同值时，切点在一条直线上；（2）当时，直线与函数有两个不同的交点，交点横坐标分别为，，且，求证：．18.已知圆，与x轴不重合的直线l过点，且与圆交于C、D两点，过点作的平行线交线段于点M．（1）判断与圆的半径的大小关系，求点M的轨迹E的方程；（2）已知点，直线m过点，与曲线E交于两点N、R（点N、R位于直线异侧），求四边形的面积的取值范围．19.对于项数为的有穷数列，若，则称为“数列”. （1）已知数列、通项公式分别为，.分别判断、是否为“数列”；（只需给出判断）（2）已知“数列”的各项互不相同，且，.若也是“数列”，求有穷数列的通项公式；