湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（原卷版）.docx

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明德中学2023年高二年级下学期期末考试数学试卷时量：120分钟满分：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则集合中的元素的个数为（）A.1B.2C.3D.42.已知复数满足，则（）A1B.C.D.3.某校食堂餐后有三种水果可供学生挑选，每名学生只能挑选其中一种，甲、乙、丙三人每人任意挑选一种水果，则不同的选择有（）A.3种B.6种C.9种D.27种4.在等差数列中，，则的值为（）A.20B.40C.60D.805.2023年杭州亚运会志愿者第一小组有5人，需要分配到击剑､拳击､柔道比赛场馆，每个场馆至少1人，至多2人，则不同的分配方法有多少种（）A.90种B.150种C.180种D.240种6.，则（）A.B.0C.32D.647.已知抛物线焦点为，直线与交于，两点，与其准线交于点，若，则（）A.B.C.D.8.已知，是圆上两点，且.若存在，使得直线与的交点恰为的中点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20 分，在每小题给出选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.已知函数，则（）A.奇函数B.的单调递增区间为C.的极小值为D.若关于的方程恰有3个不等的实根，则的取值范围为10.已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.奇函数B.函数的图象关于点对称C.在上单调递增D.若函数在上没有零点，则11.如图，在棱长为2的正方体中，点在平面内且，则以下结论正确的是（） A.异面直线与所成的角是B.三棱锥的体积为C.存在点，使得D.点到平面距离的最小值为12.若数列满足（为正整数），为数列的前项和，则（）A.B.C.D.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.设的展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为_________.14.已知等比数列，记其前项乘积.若，，则的前5项和为________.15.已知函数有三个零点，则实数的取值范围是___________.16.中国古典乐器一般按“八音”分类，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”.某同学安排了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为__________．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）求的单调区间与极值．18.如图，在四棱锥中，平面，，，． （1）求证：平面；（2）若，且直线与所成角为，求点E到平面的距离．19.已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.（1）求C；（2）若，P为内一点，且，，求的长20.记为数列的前项和，已知，且，.（1）证明：为等差数列；（2）求的通项公式；（3）若，求数列的前项和.21.己知椭圆离心率，设点M和N分别是椭圆上不同的两动点．（1）求椭圆C标准方程；（2）若直线MN过点，且，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围．22.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）已知函数，若函数有三个极值点，求的所有极值之和的取值范围.