湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学（原卷版）.docx

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长沙市明德中学2023年高二年级10月阶段考试数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则其共轭复数（）A.B.C.D.3.已知，则的值为（）A.B.C.D.4.圆与圆恰有三条公切线，则实数的值是（）A.4B.6C.16D.365.函数的部分图象大致是（）A.B.C.D.6.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（） A.B.C.D.7.如图，在正方体中，下面结论错误的是（）A.直线与平面所成角为B.异面直线与所成角为C.平面D.平面8.在中，已知，点G满足，则向量在向量方向上的投影向量为（）A.B.C.D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分)）9.关于直线：，则下列结论正确的是（）A.倾斜角为B.为直线的一个方向向量C.在轴上截距为D.与直线垂直10.某公司统计了2023年1月至6月的月销售额（单位：万元），并与2022年比较，得到同比增长率数据，绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）注：同比增长率=（今年月销售额一去年同期月销售额）÷去年同期月销售额． A.2023年1月至6月的月销售额的极差为8B.2023年1月至6月的月销售额的第60百分位数为8C.2023年1月至6月的月销售额的中位数为9.5D.2022年5月的月销售额为10万元11.定义在实数集R上的奇函数满足，且当时，，下列正确的是（）A.B.函数的最小正周期为2C.函数的值域为D.方程有5个根12.如图1，《卢卡·帕乔利肖像》是意大利画师的作品．图1中左上方悬着的是一个水晶多面体，其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上，如图2．若，则（）图1图2AB.水晶多面体外接球表面积为C.直线与平面所成角的正弦值为D.点到平面的距离为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，，且，则向量，的夹角是__________．14.中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则鹳雀楼的高度约为________．15.已知圆：，过点作圆的两条互相垂直的弦，，则四边形面积的最大值为________．16.若函数与对于任意，都有，则称函数与是区间上的“阶依附函数”．已知函数与是区间上的“2阶依附函数”，则实数的取值范围是______．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是，，并且椭圆经过点；（2）经过两点，．18.从某校高一学生中抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数1628317 422525612768292合计100（1）求频率分布直方图中的值；（2）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点代替，计算样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数；（3）求出样本中的100名学生该周课外阅读时间的第60百分位数.19.已知坐标平面上点与两个定点的距离之比等于2.（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形;（2）记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程.20.在三角形中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求角A的大小； （2）求取值范围.21.已知，如图四棱锥（1）中，，为平行四边形，，平面，，分别是，中点，点在棱上.（1）证明：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.22.已知圆心在轴上的圆与直线：切于点.圆.（1）求圆的标准方程；（2）已知，圆与轴相交于两点，（点在点右侧），过点任作一条倾斜角不为0的直线与圆相交于，两点.问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.