湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学Word版无答案.docx

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明德中学高三入学考试试卷（2023学年上期）数学试卷考试时间：120分钟；总分：150注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题4个选项中只有一个正确答案.1.复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限为（　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合，，，则（）A.B.C.D.3.在中，，点P在CD上，且，则（）A.B.C.D.4.已知函数同时满足性质:①;②当时,,则函数可能为()A.B.C.D.5.在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使，则圆心C的横坐标a的取值范围为（）A.B.C.D.6.已知数列满足，且，数列满足，，则 的最小值为（）．A.B.5C.D.7.已知点为双曲线的渐近线和抛物线的一个公共点，若到抛物线焦点的距离为5，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.28.已知，若，则（）A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题4个选项中有多项符合要求.9.下列说法中正确的有（）A.随机变量服从正态分布，，则B.随机变量服从，若，，则C.将一组数据的每个数据都乘以一个数，再加上一个数后，这组数据的方差变为原来的倍D.样本相关系数绝对值越接近于，成对样本数据的线性相关程度越强10.已知直线与曲线相交于两点，与相交于两点，的横坐标分别为，则（）A.B.C.D.11.已知函数，则（）A.B.是周期函数C.在单调递减D.12.如图，在正方体中，，分别是的中点，则（） A.四点，，，共面B.∥C与平面相交D.若，则正方体外接球的表面积为第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在的展开式中，项的系数为_________．14.已知，，且，则的最小值为__________.15.已知满足，则最小值为__________.16.如图，已知球的表面积为，若将该球放入一个圆锥内部，使球与圆锥底面和侧面都相切，则圆锥的体积的最小值为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求.18.在四棱锥中，底面是矩形，分别是棱的中点. （1）证明：平面；（2）若平面，且，，求二面角的余弦值.19.已知等差数列的前n项和为，且，，数列满足，．（1）求数列，的通项公式；（2）记，若数列的前n项和为，数列的前n项和为，探究：是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．20.已知函数且曲线在点处的切线方程为．（1）求实数a，b的值及函数的单调区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围．21.已知分别为椭圆的左，右顶点，为其右焦点，，且点在椭圆上．（1）求椭圆标准方程；（2）若过的直线与椭圆交于两点，且与以为直径的圆交于两点，证明：为定值．22.为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐．已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率为，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为 ，前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为，如此往复．（1）求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率；（2）记该同学第天选择米饭套餐概率为．（i）证明：为等比数列；（ii）证明：当时，．