湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三上学期月考(一)数学Word版无答案.docx

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大联考长沙市一中2024届高三月考试卷(一)数学试题时量:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设非空集合P,Q满足,则表述正确的是()A.,有B.,有C.,使得D.,使得2.设等比数列的前项和为,若,则()A.5B.15C.25D.353.已知,则()A.B.C.D.4.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是,则该双曲线的离心率为()A.B.C.2D.5.已知非零向量,则下列命题错误的是()A.B.C.与向量共线的单位向量为D.记,则向量在向量上的投影向量为6.已知随机变量服从正态分布,有下列四个命题:甲:; 乙:;丙:;丁:如果只有一个假命题,则该命题为()A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图,在棱长为1的正方体中,分别为棱的中点,过作该正方体外接球的截面,所得截面的面积的最小值为()A.B.C.D.8.设,记在区间上的最大值为,则的最小值为()A.0B.C.D.2二、多选题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)9.已知,则()A.的展开式中没有常数项B.的展开式中系数最大的项是C.展开式的二项式系数之和为128D.的展开式中各项的系数之和为110.如图,与分别为圆台上、下底面直径,,若,则() A.圆台的全面积为B.圆台的体积为C.圆台的中截面(过圆台高的中点且平行底面的截面)面积为D.从点经过圆台表面到点的最短距离为11.如图,直线与半径为1的圆相切于点,射线从出发绕点逆时针方向旋转到,在旋转过程中,交于点,设为(其中),射线扫过的圆内部的区域(阴影部分)的面积为,则下列说法正确的有()AB.函数的单调递增区间为C.函数图象的对称中心为D.函数在处的瞬时变化率最大12.已知数列满足,且对任意正整数,都有,则下列说法正确的有()A.B.数列是等差数列C.D.当为奇数时,三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分) 13.已知两圆,若圆与圆有且仅有两条公切线,则的取值范围为__________.14.在等差数列中,若,且数列前项和有最大值,则使成立的正整数的最大值是__________.15.已知函数,若恰有两个零点,则实数的取值范围是__________.16.已知函数的图象在轴上的截距为,且在区间上没有最值,则的取值范围为__________.四、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.记的内角的对边分别为.已知,点是边的中点,(1)证明:;(2)求.18.设各项均不为零的数列的前项和为,且对于任意,满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前99项和.19.如图,在三棱锥中,侧棱底面,且,过棱的中点,作交于点,连接.(1)证明:平面;(2)若,三棱锥的体积是,求直线与平面所成角的大小.20. 现有一种射击训练,每次训练都是由高射炮向目标飞行物连续发射三发炮弹,每发炮弹击中目标飞行物与否相互独立.已知射击训练有A,B两种型号的炮弹,对于A型号炮弹,每发炮弹击中目标飞行物的概率均为p(),且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.6,击中两弹目标飞行物必坠段;对子B型号炮弹,每发炮弹击中目标飞行物的概率均为q(),且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.4,击中两弹目标飞行物坠毁的概率为0.8,击中三弹目标飞行物必坠毁.(1)在一次训练中,使用B型号炮弹,求q满足什么条件时,才能使得至少有一发炮弹命中目标飞行物的概率不低于;(2)若,试判断在一次训练中选用A型号炮弹还是B型号炮弹使得目标飞行物坠毁的概率更大?并说明理由.21.已知椭圆左焦点为,点到椭圆上的点的距离最小值是1,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)设点是椭圆上关于轴对称的两点,交椭圆于另一点,求的内切圆半径的范围.22.已知函数.(1)若.求证:;

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