浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学 Word版无答案.docx

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杭州二中2023学年第一学期高三年级第一次月考数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.设是虚数单位，已知复数满足，且复数是纯虚数，则实数（）A.B.C.D.3.为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班，二班各10名同学的体温记录（从低到高）：高三一班：36.1，36.2，，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：℃），高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，，37.1（单位：℃）若这两组数据的第25百分位数、第90百分位数都分别对应相等，则为（）A.0.6B.0.5C.0.4D.0.34.苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617）发明的对数及对数表（如下表），为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数N可以表示成，则，这样我们可以知道N的位数.已知正整数是35位数，则M的值为（    ）N234511121314150.300.480.600.701.041.081.111151.18A3B.12C.13D.145.在平面直角坐标系中，已知，长度为2的线段AB的端点分别落在x轴和y轴上，则的取值范围是（） A.B.C.D.6.已知两个圆锥的母线长均为6，它们的侧面展开图恰好拼成一个半圆，若它们的侧面积之比是1：2，则它们的体积之和是（）A.B.C.D.7.已知，则（）A.B.C.D.8.已知，，，则p，q，r的大小关系为（）A.B.CD.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在住小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知两个离散型随机变量，满足，其中的分布列如下：012若，则（）．A.B.C.D.10.已知，则函数的图象可能是（）A.B. C.D.11.已知点，，点P为圆C：上的动点，则（）A.面积的最小值为B.的最小值为C.的最大值为D.的最大值为12.过平面内一点P作曲线两条互相垂直的切线、，切点为、、不重合，设直线、分别与y轴交于点A、B，则（）A.、两点的纵坐标之积为定值B.直线的斜率为定值C.线段AB的长度为定值D.面积的取值范围为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知变量和的统计数据如下表：6789103.54566.5若由表中数据得到经验回归直线方程为，则时的残差为_________（注：观测值减去预测值称为残差）.14已知多项式，则___________.15.设双曲线的右焦点为，以线段（为坐标原点）为直径的圆交双曲线的一条渐近线于两点，且，则双曲线的离心率为__________．16.若函数的定义域为，且，，则___．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知中角所对的边分别为，且满足.（1）求角； （2）若的面积是边上的点，且，求.18.已知数列成等比数列，是其前项和，若成等差数列.（1）证明：成等差数列；（2）比较与的大小.19.如图1，在边长为4的等边中，，分别是，的中点．将沿折至（如图2），使得．（1）证明：平面平面；（2）若点在棱上，当与平面所成角最大时，求的长．20.甲､乙两名运动员进行乒乓球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，两人平局的概率为，且每局比赛结果相互独立.（1）若，求甲学员恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率；（2）当时，若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数的分布列及期望的最大值.21.设双曲线的右焦点为，点为坐标原点，过点的直线与的右支相交于两点.（1）当直线与轴垂直时，，求的离心率；（2）当的焦距为2时，恒为锐角，求的实轴长的取值范围.22.已知函数，其中．（1）设函数，证明： ①有且仅有一个极小值点；②记是的唯一极小值点，则；（2）若，直线与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．