湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学 Word版无答案.docx

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2023年下学期周南中学高三年级入学考试数学试题时量：120分钟满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数，则复数的虚部为（）A.B.C.D.2.已知全集的两个非空真子集满足，则下列关系一定正确的是（）A.B.C.D.3.已知向量，，若，则实数m的值是（）A.B.C.1D.44.设互不相等的三个实数满足，则的大小关系是（）A.B.C.D.5.已知，则（）A.B.C.D.6.已知函数，在正项等比数列中，，则（）A.1011B.1012C.2023D.20247.在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（） A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题中，正确的命题有（）A.已知随机变量X服从正态分布且，则B.设随机变量，则C.在抛骰子试验中，事件，事件，则D.在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好10.济南大明湖湖边设有如图所示的护栏，柱与柱之间是一条均匀悬链.数学中把这种两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为怠链线.如果建立适当的平面直角坐标系，那么悬链线可以表示为函数，其中，则下列关于悬链线函数的性质判断正确的是（）A.为偶函数B.为奇函数C.的单调递减区间为D.的最大值是11.已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为，则下列说法正确的是（）A.的最大值为B.若点，则的最小值为5C.无论过点的直线在什么位置，总有D.若点在抛物线准线上的射影为，则存在，使得 12.已知正方体的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（）A.若为线段上任一点，则与所成角的范围为B.若在正方形内部，且，则点轨迹的长度为C.若为正方形的中心，则三棱锥外接球的体积为D.若三棱锥的体积为恒成立，点的轨迹为椭圆或部分椭圆三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.现有7个大小与形状完全相同､质地均匀的小球，球上标有数字．从这7个小球中随机取出3个，则所取出的小球上数字的最小值为2的概率为__________．14.已知函数，若有四个解，则取值范围是__________．15.如图，棱长为2正四面体中，分别为棱的中点，为线段的中点，球的表面正好经过点，则球被平面截得的截面面积为__________．16.已知直线与圆相切于点，直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点，且为的中点，则双曲线的离心率为__________．四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17.已知在锐角中，分别为内角的对边，若．（1）求；（2）若，求周长的取值范围． 18.如图，四棱锥中，底面为直角梯形，且，平面平面，，四棱锥的体积为.（1）求长；（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.19.英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献．贝叶斯公式就是他的重大发现，它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为：设，，…，是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，，有，.现有三台车床加工同一型号的零件，第台加工的次品率为，每加工一个零件耗时分钟，第，台加工的次品率均为，每加工一个零件分别耗时分钟和分钟，加工出来的零件混放在一起.已知第，，台车床加工的零件数分别占总数的，，.（1）任取一个零件，计算它是次品概率；（2）如果取到的零件是次品，计算加工这个零件耗时（分钟）的分布列和数学期望.20.正数数列满足，且成等差数列，成等比数列．（1）求的通项公式；（2）求证：．21已知，函数，.（1）证明：函数，都恰有一个零点；（2）设函数的零点为，的零点为，证明. 22.已知椭圆的离心率为，过C的右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，当l垂直于x轴时，．（1）求C的方程；（2）若点M满足，过点M作AB的垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记，（O为坐标原点）的面积分别为，，求的取值范围．