湖南省长沙市南雅中学 年初三下学期入学考试数学试卷(无答案）

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南雅中学2019年初三下学期入学考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.实数-3，，2，，中，有理数的个数是（）A.2B.3C.4D.52.下列计算正确的是（）A.B.C.D.3.2011年7月2日，杭州“最美妈妈”吴菊萍奋力接住了从十楼坠落的两岁妞妞，据估算接住妞妞需要承受约2950牛顿的冲击力，2950牛顿保留两个有效数字约为（）牛顿A.29.5B.2.95C.29D.3.04.不等式组（）A.B.C.D.5.下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆6.如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A.B.C.D.7.二次函数的图像如图所示，则下列关系式不正确的是（）A.a<0B.abc>0C.a+b+c>0D.

18.若关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则c的值是（）A.-1B.1C.-4D.49.有两个事件，事件A：367人中至少有两人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数.下列说法正确的是（）A.事件A、B都是随机事件B.事件A是必然事件，事件B是随机事件B.C.事件A、B都是必然事件D.事件A是随机事件，事件B是必然事件10.如图，下列四个几何体中，它们各自三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几何体是（）A.①②B.②③C.②④D.③④11.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（）A.B.C.D.12如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=4，则的面积是（）A.B.C.D.4二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）13.分解因式：.14.使代数式有意义的x的取值范围是.

213.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别为：，那么射击成绩较为稳定的是.（填“甲”或“乙”）14.已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为.15.已知关于x的分式方程的解为负数，那么字母a的取值范围是.16.已知，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=.三、解答题（本大题2个小题，每小题6分，共12分）19.计算：20.先化简：，并从0，-1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值.

3四、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）21.2014年世界杯足球赛6月12日-7月13日在巴西举行，某初中学校为了了解本校2400名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生人数约为多少名？（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁斯人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率.22.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=2km.有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西的方向，从B测得小船在北偏东的方向.（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，从B测得小船在北偏西的方向.求点C与点B之间的距离.（以上两题计算结果都保留根号）

4五、解答题（本大题2个小题，每小题9分，共18分）23.“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力.研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当时，V=80；当时，V是x的一次函数.函数关系如图所示：（1）求当时，V关于x的函数表达式.（2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值.（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度车流密度）24.如图，中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sin∠C=，AC=6，求⊙O的直径.

5六、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共20分）25.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（），给出如下定义：若，则点Q为点P的限变点，例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（-2，5）的限变点的坐标是（-2，-5）.（1）①点（）的限变点的坐标是；②在点A（-2，-1），B（-1，2）中有一个点是函数y=的图像上某一个点的有限变点，这个点是；（2）若点P在函数y=-x+3（）的图像上，其限变点Q的坐标的取值范围是，求k的取值范围；（3）若点P在关于x的二次函数的图像上，其限变点Q的纵坐标的取值范围是s关于t的函数解析式及s的取值范围.

626.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（m，0）（0