湖南省长沙市周南中学2022-2023学年高一上学期新生入学摸底测试数学Word版无答案.docx

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2022年周南中学高一新生入学摸底考试数学试题时间90分钟，分值120分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.根据纸张的质量不同，厚度也不尽相同，张打印纸约厚，因此，一张纸的厚度大约是，数据“”用科学记数法可表示为（）A.B.C.D.2.在，，，，2022这五个数中无理数的个数为（）A.2B.3C.4D.53.如图，这个组合几何体的左视图是（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（）A.B.C.D.6.已知一组数据5，5，6，6，6，7，7，则这组数据的方差为（）AB.C.D.6 7.下列说法正确的是（）A.海底捞月是必然事件B.明天的降雨概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨C.为了调查长沙市所有初中学生的视力情况，适合采用全面调查D.甲、乙两人各进行了10次射击测试，方差分别是，，则乙的射击成绩比甲稳定8.已知点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（）A.B.C.D.9.如下图，一次函数图象与轴，轴分别交于点，，点是轴上一点，点，分别为直线和轴上的两个动点，当周长最小时，点，的坐标分别为（）A.，B.，C.，D.，10.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，平分，分别交，于点，，连接，若，，则下列结论：①，②，③，④.其中结论正确的有（） A1个B.2个C.3个D.4个11.如图，抛物线对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.412.如下图是清朝李演撰写的《九章算术细草图说》中的“勾股圆方图”，四边形，四边形，四边形均为正方形，，，是某个直角三角形的三边，其中是斜边，若，，则的长为（）A.B.C.3D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：__________.14.圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线__________.15.已知，则__________.16.若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为__________.17.代数式一切可能值为__________. 18.如图①，在边长为4的正方形中，以点为圆心，长为半径作，为上一动点，过点作所在圆的切线，交于点，交于点.（1）图①中的周长等于__________.（2）如图②，分别延长、，延长线相交于点，设的长为，的长为，则与之间的函数表达式_________________________.三、解答题（本大题共5小题，共60.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.一方有难，八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手.某公司用甲，乙两种货车向某市运送爱心物资，两次满载的运输情况如下表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次3429第二次2631（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；（2）目前有46.4吨物资要运输到该市，该公司拟安排甲乙货车共10辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用.20.我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆的长.（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆底部米的点处，测角仪高为米，从点测得点的仰角为，求灯杆的高度.（用含，，的代数式表示） （2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义.如图（2）所示，现将一高度为2米的木杆放在灯杆前，测得其影长为1米，再将木杆沿着方向移动1.8米至的位置，此时测得其影长为3米，求灯杆的高度.21.如图，的直径，弦，的平分线交于，过点作交的延长线于点，连接，.（1）由，，围成的曲边三角形的面积是多少？（2）求证：是的切线；（3）求线段的长.22.已知：如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，该抛物线的顶点为.（1）求点、的坐标以及的值.（2）证明：点在以为直径的圆上.（3）在抛物线上是否存在点，使直线把分成面积相等的两部分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.23.如图，在半径为3的圆中，、都是圆的半径，且，点是劣弧上的一个动点（点不与点、重合），延长交射线于点. （1）如果设，，求关于的函数解析式，并写出定义域；