安徽省蚌埠市2023-2024学年高一上学期期末学业水平监测数学试题 Word版含解析.docx

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蚌埠市2023—2024学年度高一第一学期期末学业水平监测数学试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，则下列选项中正确的是（）A.⫋B.⫌C.D.【答案】B【解析】【分析】求出，即可得出两集合之间的关系.【详解】由题意，在中，，，∴，∴⫌，故选：B.2.已知实数、满足，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用不等式的基本性质可得出、、的大小关系.【详解】因为，由不等式的基本性质可得，，故.故选：C.3.若函数在闭区间上的图象是一条连续的曲线，则“”是“函数 在开区间内至少有一个零点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】函数在闭区间上的图象是一条连续的曲线，由零点存在定理，时，函数在开区间内至少有一个零点，充分性成立；而函数在开区间内至少有一个零点时，不一定成立，如函数，在开区间内有零点，但，必要性不成立.则“”是“函数在开区间内至少有一个零点”的充分不必要条件.故选：A4.为了解高一新生的体质健康状况，某校将组织高一学生进行体质健康抽测．已知该校高一年级共有800名学生，将他们依次编号，拟利用随机数表随机抽取80名同学参加体质健康测试，随机数表的一部分如下：781665720802631407024369972801983204924349358200362348696938748129763413284142412424198593132322在随机数表中从第2行第4列开始，横向依次读取三个数字，则被抽中的第5个编号是（）A.036B.341C.328D.693【答案】D【解析】【分析】根据随机数表的用法，依次列出有关数据即可.【详解】由题意，从第2行，第4列开始，横向依次读取的三个数字是：492，434，935（无效，舍去），820（无效，舍去），036，234，869（无效，舍去），693，所以抽中的第5个编号是：693.故选：D 5.已知函数满足：，则的解析式为（）A.B.CD.【答案】A【解析】【分析】通过化简即可得出函数的解析式.【详解】因为，∴，故选：A.6.如果，是互斥事件，下列选项正确的是（）A.事件与不互斥B.C.与互斥D.【答案】B【解析】【分析】根据互斥事件的有关概念逐一判断即可.【详解】对A：若，对立，则与也对立，所以与可以互斥，故A错误；对B：因为，互斥，所以为不可能事件，故为必然事件，所以；又，所以，故B正确；对C：根据互斥事件的概念，，互斥，与一定不互斥，故C错误；对D：只有，对立时，才有，故D错误.故选：B7.函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由函数的定义域，得即函数的定义域，再整体代入求函数的定义域. 【详解】函数的定义域为，由，有，即函数的定义域为，令，解得，函数的定义域为.故选：C8.若函数存在零点，则实数的值为（）A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】【分析】化简函数，将零点问题转化为两个函数值相等问题，分别求出函数和的取值范围，即可得出实数的值.【详解】由题意，在中，，当时，，即，在中，，，当且仅当即时等号成立，在中，函数开口向下，，当时等号成立，∴时，故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的零点问题，基本不等式求函数的取值范围，考查二次函数的范围，具有较强的综合性.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.函数，则下列选项正确的是（） A.是偶函数B.是奇函数C.是偶函数D.是奇函数【答案】BC【解析】【分析】利用奇函数和偶函数的定义，判断各选项中的结论.【详解】函数，函数定义域都是R，，，设，，即，不是偶函数，A选项错误；设，，是奇函数，B选项正确；设，，是偶函数，C选项正确；设，，是偶函数，D选项错误.故选：BC10.在某次调查中，利用分层抽样随机选取了25名学生的测试得分，其中15名男生得分的平均数为75，方差为6，其余10名女生的得分分别为，则下列选项正确的是（）A.女生得分的平均数小于75B.女生得分的方差大于6C.女生得分的分位数是71.5D.25名学生得分的方差为11.2【答案】ACD【解析】【分析】A，B项，求出女生平均数和方差即可得出结论；C项，将女生得分从小到大排列，即可得出女生得分的分位数；D项，求出25名学生的平均数，即可得出25名学生得分的方差.【详解】由题意， 分层抽样随机选取了25名学生，15名男生，10名女生，男生平均数为75，方差为6，10名女生的得分分别为，A项，女生平均数：，故A正确；B项，女生方差：，故B错误；C项，将女生得分从小到大排列：，女生得分分位数是：，C正确；D项，25名学生的平均数：，25名学生得分的方差为：，D正确；故选：ACD.11.下列不等关系正确的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】运用指数式和对数式的运算法则，结合指数函数和对数函数的单调性，比较大小.【详解】函数在R上单调递减，则，函数在上单调递增，则，所以，A选项正确；，，，所以，B选项正确；函数在上单调递减，，函数在R上单调递减，，所以，C选项错误； ，，，D选项正确.故选：ABD12.对于集合，给出以下结论，其中正确的结论是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么【答案】AC【解析】【分析】分别将各选项中式子或者集合变形，判断是否能变形成与集合M中元素一样的特征.【详解】对于A，，则恒有，即，则，故A选项正确；对于B，，若，则存在使得，即，又和同奇或同偶，若和都是奇数，则为奇数，而是偶数；若和都是偶数，则能被4整除，而不一定能被4整除，所以不能得到，故B选项错误；如果，可设，对于C，，可得，故C选项正确；对于D，，不一定成立，不能得到，故D选项错误.故选：AC【点睛】方法点睛： 按照题目中关于集合中元素的定义，对选项中的算式进行变形整理，表示成中元素的形式，判断是否能够成立.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“，有”的否定为______．【答案】，；【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得.【详解】根据全称命题的否定为特称命题，命题“，有”的否定为“，”.故答案为：，.14.写出一个具有性质①②③的幂函数__________．①是奇函数；②在上单调递增；③．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】利用幂函数的图象和性质，判断满足性质①②③的幂函数.【详解】由幂函数的性质可知，同时满足性质①②③.故答案为：（答案不唯一）15.计算__________．【答案】##【解析】【分析】利用对数的运算性质以及换底公式可求得所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.16.已知实数且，则的最大值为__________，最小值为__________． 【答案】①.②.【解析】【分析】由已知，，由基本不等式和配方法求最大值，，由配方法求最小值.【详解】已知实数且，则，，当或时等号成立，即的最大值为1；，当，或时等号成立，即的最小值为.故答案为：；.【点睛】方法点睛：已知条件下求的最值，要利用好，即可化为，由可利用基本不等式求积的最小值，二次三项式可以用配方法求最值.四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17.已知集合．（1）求和；（2）定义且，求和．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）化简集合即可求出和；（2）化简集合即可求出和. 【小问1详解】由题意，在中，，则，．【小问2详解】由题意及（1）得，，∵且，∴，．18.某商店开业促销，推出“掷骰子赢礼金券”活动，规则为：将两枚质地均匀的骰子同时投掷一次，根据点数情形赢得一等奖、二等奖、三等奖．记事件为“两枚骰子点数相同”，事件为“两枚骰子点数相连”，事件为“两枚骰子点数不同但都是奇数或都是偶数”．（1）以事件、、发生的概率大小为依据（概率最小为一等奖，最大为三等奖），求二等奖所对应的事件；（2）若除上述三个事件之外的点数情形均没有奖，每位参与活动的顾客有两次投掷机会，求该活动中每位顾客中奖的概率.【答案】（1）二等奖为事件（2）【解析】【分析】（1）设两枚骰子的点数分别为、，用表示投掷结果，列举出所有可能的结果，利用古典概型的概率公式计算出、、的值，比较这三个概率值的大小，即可得出结论；（2）计算出投掷一次中奖的概率，再利用独立事件和互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率.【小问1详解】解：设两枚骰子的点数分别为、，用表示投掷结果，则所有可能的结果有种，即、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、，，则，，则，，则，，所以二等奖为事件．【小问2详解】解：投掷一次中奖的概率为，该活动每位顾客中奖的概率为．19.已知函数．（1）设，判断并证明函数的奇偶性；（2）求关于的不等式的解集．【答案】（1）函数为奇函数，证明见解析（2）【解析】【分析】（1）通过求出的表达式即可得出函数的奇偶性；（2）求出的值进而化简不等式，即可求出不等式的解集.【小问1详解】由题意，函数为奇函数，证明如下：在中， ，的定义域为，，∴为奇函数．【小问2详解】由题意及（1）得，在中，，，所以，又，所以，由，解得：，∴原不等式的解集为．20.自2022年动工至今，我市的“靓淮河”工程已初具规模．该工程以“一川清､两滩靓､三脉通､十景红”为总体布局，以生态修复与保护为核心理念，最终将促进城市防洪､交通､航运､生态､观光､商业等多种业态协同融合发展．为调查我市居民对“靓淮河”工程的满意程度，随机抽取了200位市民，现拟统计参与调查的市民年龄层次，将这200人按年龄（岁）分为5组，依次为，并得到频率分布直方图如下． （1）求实数的值；（2）估计这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）估计这200人年龄的中位数（精确到小数点后1位）．【答案】（1）（2）41.5岁（3）42.1岁【解析】【分析】（1）根据频率之和为1，可求的值；（2）根据频率分布直方图，可直接估算平均数；（3）直接求频率在的数据就可估计中位数.【小问1详解】由题意：，解得．【小问2详解】由题意：，估计这200人年龄的样本平均数为41.5岁．【小问3详解】由图可知，年龄在的频率为0.25，在的频率为0.35，，估计这200人年龄的样本中位数为42.1岁．21.为了缓解市民吃肉难的生活问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车速度（）值的2倍．（说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费）（1）写出运输总费用元与汽车速度的函数关系，并求汽车的速度为每小时50千米，运输的总费用．（2）为使运输总费用不超过1260元，求汽车行驶速度的范围． （3）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？【答案】（1）1244元；（2）汽车行驶速度不低于时，不高于；（3）汽车应以每小时60千米的速度行驶．【解析】【分析】（1）依题意可得，再将代入计算即可；（2）依题意得到分式不等式，再根据去掉分母，转化为一元二次不等式，解得即可；（3）利用基本不等式即可求出的最小值，求出符合条件的即可．【详解】（1）依题意可得当汽车的速度为每小时50千米时，运输的总费用为：（元）．（2）设汽车行驶速度为，由题意可得：，化简得.解得，故为使运输的总费用不超过1260元，汽车行驶速度不低于时，不高于．（3）因为，所以，当且仅当即时取“”，即当速度为60千米小时时，运输总费用最小．22.已知函数，.（1）若，求函数的值域；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当时，分析函数的单调性，即可求得函数的值域；（2）对实数的取值进行分类讨论，分析函数在上的单调性，求出函数 的最小值，根据题意可得出，综合可求得实数的取值范围.【小问1详解】解：因为，所以，所以，函数上单调递减，在上单调递增，当时，，当时，，故当时，函数的值域为.【小问2详解】解：①当时，，则，对称轴为，此时在上单调递增，，当时，则有恒成立；②当时，，则，对称轴为，此时在上单调递减，，当时，则恒成立；③当时，，此时在上单调递减，在上单调递增，，由，解得或．综上可知，实数的取值范围是．