安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平监测数学试题（原卷版）.docx

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蚌埠市2023—2024学年度高二第一学期期末学业水平监测数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是（）A.B.C.D.2.数列的一个通项公式为（）AB.C.D.3.直线方向向量是，则下列选项中的直线与直线垂直的是（）A.B.C.D.4.若圆：与圆：内切，则（）A.29B.9C.D.195.设函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为 2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）A.1.8cmB.2.5cmC.3.2cmD.3.9cm7.设数列的前n项和为，则（　　）A.B.C.D.8.如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.曲线的焦距为4，则实数m的值可以是（）A.15B.5C.3D.10.已知为等差数列，其前项和为，且，则以下结论正确的是（）.AB.最小C.D.11.如图，正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，点在四边形内，若，则下列结论正确的有（）A.B.//C.点的轨迹长度为D.的最小值是12.我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”，如图，已知椭圆C：，，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（）A.B.C.轴，且D.四边形的内切圆过焦点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知等比数列的前3项和为，则___________.14.已知空间中两点，，向量，，则________，________．15.写出与圆和都相切的一条直线的一般式方程______.16.已知函数.若，且，则的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求过两条直线与的交点，且分别满足下列条件的直线方程.（1）过点；（2）平行于直线.18.已知函数，曲线在点处切线方程为．（1）求的值；（2）讨论的单调性，并求的极大值．19.已知圆经过点和，且圆心在直线上.（1）求圆方程；（2）过点的直线与圆相交于，两点，若，求直线的方程.20.已知数列中，，满足.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.21.在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点． （1）证明：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．22.已知抛物线的焦点为F，为抛物线上一点，．（1）求抛物线C的标准方程；