诱导公式(二)课件-2021-2022学年高一上学期数学+人教A版(2019)必修一.ppt

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诱导公式(二) 探究点一 诱导公式五思考1如图,在直角三角形中,根据正弦、余弦的定义有ABCαπ2-αabcπ2-απ2-α根据上述结论,你有什么猜想?π2-α()=cosαsinαπ2-α()=sinαcosα 如图,点P1关于直线y=x的对称点P5,以OP5为终边的角β与角α有什么关系?角β与角α的三角函数值之间有什么关系?yxoP1P5αy=xM公式五π2-α()=cosαsinαπ2-α()=sinαcosα 探究点一 诱导公式六如图,点P1关于直线y=x的对称点P5,再作P5关于y轴的对称点P6,又能得到什么结论?以OP6为终边的角β与角α有什么关系?角β与角α的三角函数值之间有什么关系?yxoy=xP1P5αP6公式六π2+α()=cosαsinαπ2+α()=-sinαcosα 利用公式五或公式六,可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.可以在变成锐角的过程中发生作用.思考2你能根据相关的诱导公式给出下列等式的证明吗?(2) 例1化简:.解:原式 解:设β=53°-α,γ=37°+α,那么β+γ=90°,从而γ=90°-β.于是sinγ=sin(90°-β)=cosβ.因为-270°<α<-90°,所以143°<β<323°.由sinβ=>0,得143°<β<180°.15例2已知sin(53°-α)=,且-270°<α<-90°,求sin(37°+α)的值.于是sinγ=sin(90°-β)=cosβ=-652 已知,求的值. 题型一利用诱导公式进行化简、求值 题型二三角恒等式的证明 [证明]左边= 题型三诱导公式与函数结合的运用 () 3.sin21°+sin22°+sin23°+…sin289°=____________.

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