诱导公式（一）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修一.pptx

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诱导公式(一) 新课程标准核心素养1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用，理解诱导公式的推导过程数学抽象2.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明．数学运算3.通过积极参与，逐步培养学生抽象概括能力、逻辑推理能力及分析问题、解决问题的能力．逻辑推理 在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同名三角函数相等，即公式一，并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0°～360°内的角的三角函数值，对于90°～360°内的三角函数我们能否进一步把它们转化到锐角范围内来求解？这就是本节学习的内容. 探究点一　诱导公式二思考1设角α的终边与单位圆交于点P1(x，y)，则角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？角π＋α的终边与单位圆的交点P2的坐标如何？yxoαπ+αP1P2答角π＋α与角α的终边关于原点O对称；P2(－x，－y)思考2根据三角函数定义，sin(π＋α)、cos(π＋α)、tan(π＋α)的值分别是什么？对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？sin(π＋α)＝－y，cos(π＋α)＝－x， 诱导公式二sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.思考3公式二有何作用？答第三象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数，例如： 探究点二　诱导公式三思考1设角α的终边与单位圆的交点为P1(x，y)，角－α的终边与角α的终边有什么关系？如图，－α的终边与单位圆的交点P2坐标如何？yxoα-α答角－α的终边与角α的终边关于x轴对称；角－α的终边与单位圆的交点为P2(x，－y). 思考3诱导公式三有何作用？答将负角的三角函数转化为正角的三角函数.探究点三　诱导公式四思考1利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？ 由诱导公式二和诱导公式三可得：sin(π－α)＝sin[π＋(－α)]＝－sin(－α)＝sinα，cos(π－α)＝cos[π＋(－α)]＝－cos(－α)＝－cosα.tan(π－α)＝tan[π＋(－α)]＝tan(－α)＝－tanα.sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.思考2诱导公式四有何作用？答将第二象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数. 思考3公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？答2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，符号看象限”！ 例1利用公式求下列三角函数的值：(1)cos225°；解(1)cos225°＝cos(180°＋45°)4π-π3(4)cos(－2040°). 讨论:你能归纳一下把任意角的三角函数转化成锐角三角函数的步骤吗？任意负角的三角函数用公式三或一任意正角的三角函数用公式一的角的三角函数用公式二或四锐角的三角函数 解sin(－α－180°)＝sin[－(180°＋α)]＝－sin(180°＋α)＝－(－sinα)＝sinα，cos(－180°－α)＝cos[－(180°＋α)]＝cos(180°＋α)＝－cosα， 当堂测·查疑缺1.求下列三角函数的值.(1)sin690°； (3)tan(－1845°).解tan(－1845°)＝tan(－5×360°－45°)＝tan(－45°)＝－tan45°＝－1.