高一上学期数学人教A版 必修第一册5.3诱导公式 课件

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2021第五章三角函数5.3诱导公式

1C01复习回顾目ONTE02诱导公式的推导录NTS03诱导公式的应用

2复习回顾思考:诱导公式一的内容是什么？它的作用是什么？sin(α+2kπ)=sinαyP(x,y)cos(α+2kπ)=cosααOxtan(α+2kπ)=tanα圆的最重要的性质是对称性，我们把角放在圆、坐标系中研究，由对称性会有什么结论呢？

301诱导公式的推导

4诱导公式二在单位圆中，作P1关于原点的对称点P2，y以OP2为终边的角β与角α有什么关系？β=π+αP1(x,y)β角β，α的三角函数值之间有什么关系？αysinα=ycosα=xtanαOxx-ysinβ=-ycosβ=-xtan-xP2(,)sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanα

5诱导公式三在单位圆中，作P1关于x轴的对称点P3，y以OP3为终边的角β与角α有什么关系？β=-αP1(x,y)角β，α的三角函数值之间有什么关系？αysinα=ycosα=xtanαOβxx-yP3(,)sinβ=-ycosβ=xtanxsin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα

6诱导公式四在单位圆中，作P1关于y轴的对称点P4，P4(,)yP1(x,y)以OP4为终边的角β与角α有什么关系？β=π-αβ角β，α的三角函数值之间有什么关系？αyOxsinα=ycosα=xtanαxysinβ=ycosβ=-xtan-xsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα

7诱导公式五在单位圆中，作P1关于y=x的对称点P5，π以OP5为终边的角β与角α有什么关系？β-αP5(,)2y角β，α的三角函数值之间有什么关系？P1(x,y)ysinα=ycosα=xtanααxOxxsinβ=xcosβ=ytanyy=xπsin(-α)=cosα2πcos(-α)=sinα2tan(π-α)=cotα2

8诱导公式六在单位圆中，作P5关于y轴的对称点P6，π以OP6为终边的角β与角α有什么关系？βαP6(,)P5(y,x)2y角β，α的三角函数值之间有什么关系？P1(x,y)ysinα=ycosα=xtanααxOxxsinβ=xcosβ=-ytan-yy=xπsin(+α)=cosα2πcos(+α)=-sinα2tan(π+α)=-cotα2

9归纳总结sin(2k)sin(kZ)，sin()sin，sin()sin，cos(2k)cos(kZ)，cos()cos，cos()cos，tan(2k)tan(kZ).tan()tan.tan()tan.sin()sin，sin()cossin()cos22cos()cos，tan()tan.cos()sincos()sin22记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.

10利用诱导公式一～六，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：任意负角的用公式一任意正角的三角函数或公式三三角函数用公式一锐角的用公式二，四0~2π的角或公式五，六三角函数的三角函数负化正、大化小；小化锐，锐求值.

1102诱导公式的应用

121.给角求值问题

132.化简求值问题

14方法技巧

153.给值求值问题

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17Thanks.