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时间：2024-09-03
《诱导公式（二）2021-2022学年高一上学期数学+人教A版（2019）必修一.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
诱导公式(二) 探究点一 诱导公式五思考1如图，在直角三角形中，根据正弦、余弦的定义有ABCαπ2－αabcπ2－απ2－α根据上述结论，你有什么猜想？π2－α()=cosαsinαπ2－α()=sinαcosα 如图，点P1关于直线y＝x的对称点P5，以OP5为终边的角β与角α有什么关系？角β与角α的三角函数值之间有什么关系？yxoP1P5αy=xM公式五π2－α()=cosαsinαπ2－α()=sinαcosα 探究点一 诱导公式六如图，点P1关于直线y＝x的对称点P5，再作P5关于y轴的对称点P6，又能得到什么结论？以OP6为终边的角β与角α有什么关系？角β与角α的三角函数值之间有什么关系？yxoy=xP1P5αP6公式六π2+α()=cosαsinαπ2+α()=-sinαcosα 利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．可以在变成锐角的过程中发生作用．思考2你能根据相关的诱导公式给出下列等式的证明吗？（2） 例1化简：．解：原式 解：设β＝53°－α，γ＝37°＋α，那么β＋γ＝90°，从而γ＝90°－β．于是sinγ＝sin（90°－β）＝cosβ．因为－270°＜α＜－90°，所以143°＜β＜323°．由sinβ＝＞0，得143°＜β＜180°．15例2已知sin（53°－α）＝，且－270°＜α＜－90°，求sin（37°＋α）的值．于是sinγ＝sin（90°－β）＝cosβ=－652 已知，求的值. 题型一利用诱导公式进行化简、求值 题型二三角恒等式的证明 [证明]左边＝ 题型三诱导公式与函数结合的运用 () 3．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…sin289°＝____________.
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