人教A版（2019） 必修一 5.3 诱导公式 同步练习（Word版含答案）

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人教A版（2019）必修一5.3诱导公式一、单选题1．“0≤a≤4”是“命题‘∀x∈R，不等式x2+ax+a＞0成立’为真命题”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若θ∈54π,32π则1-cos3π2-2θ=（　　）A．cosθ-sinθB．cosθ+sinθC．sinθ-cosθD．-cosθ-sinθ3．sin60°=（　　）A．22B．12C．32D．334．函数y=2cos2(x-π4)-1是（　　）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为π2的奇函数D．最小正周期为π2的偶函数5．已知函数f(x)=sinx+acosx(a>0)的最大值为5，若f′(x0)=−25(x0∈(0,π))，则tanx0=（　　）A．34B．43C．−34D．−436．若函数y=sin2x的图像经过点P(x0,y0),则其图像必经过点(　　)A．(−x0,y0)B．(π2+x0,y0)C．(π2−x0,y0)D．(π−x0,y0)7．已知角α的顶点在坐标原点,始边在x轴非负半轴上,且角α的终边上一点P(1,2),则sin2α=（　　）A．−45B．45C．255D．−2558．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2cos2A-B2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-45，则cosA=（　　）A．-45B．45C．35D．-359．设函数fx为定义在R上的奇函数，对任意x∈R都有fx+2=fx+1成立，则f2013的值为（　　）

1A．1006B．1007C．1006.5D．无法确定10．cos2π3·tan7π4的值为（　　）A．-12B．-32C．12D．3211．下列判断正确的是（　　）A．函数f（x）=x2−2xx−2是奇函数B．函数f（x）=|x+1|+|x﹣1|是偶函数C．函数f（x）=x2+1是非奇非偶函数D．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数二、填空题12．化简：cos(π−α)sin(π2+α)⋅cot(2π+α)tan(α−π2)=　　．13．化简（1sinα+1tanα）•（1﹣cosα）的结果是　　．14．已知sin(5π2+α)＝15，那么cosα＝　　．15．已知cosα+sinαcosα−sinα=35，则cos2α﹣sin2α=　　．16．已知sinα=m−3m+1，cosα=m−1m+1，则实数m的值的集合为　　.17．已知cosα=t，且M=sin2α⋅tanα2，则M=　　(用t表示).三、解答题18．在△ABC中,内角A､B､C的所对的边是a､b､c,若cosBcosC−sinBsinC=12（1）求A；（2）若a=23,b+c=4,求△ABC的面积.19．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–17．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB=sinA+C2.（1）求B；（2）若sinA=2sinB−sinC，△ABC面积为34，求△ABC的周长．21．已知直线l1//l2，A是l1,l2之间的一个定点，并且点A到l1,l2的距离分别是h1,h2，B，C分别是直线l1,l2上的动点(B，C都在DE的右侧).

2（1）如图1，若h1=h2=2，且∠CAB=90°，求AB+AC的最小值；（2）如图2，若h1=1,h2=2，且∠CAB=60°，求△ABC面积的最小值.22．化简下列各式并求值：（1）(lg50−lg5)×8132log39+log124；（2）已知tanx=2，求2cos(π2+x)+cos(π−x)sin(3π2+x)的值.23．已知α是第一象限的角，且sinα=3cosα.(Ⅰ)求tanα,tan(α+π4)的值；(Ⅱ)求sinα,cosα的值.24．已知tan(π＋α)＝－12，求下列各式的值．（1）2cos(π−α)−3sin(π+α)4cos(α−2π)+sin(4π−α)；（2）sin(α－7π)·cos(α＋5π)．

3参考答案1．B2．D3．C4．A5．A6．C7．B8．A9．C10．C11．B12．113．sinα14．1515．151716．{1,9}17．2t(1-t)18．（1）解：cosBcosC−sinBsinC=cos(B+C)=cos(π−A)=−cosA=12∴cosA=−12,又∵A∈(0,π),∴A=2π3.（2）解：由余弦定理有：cosA=b2+c2−a22bc=(b+c)2−a2−2bc2bc=−12,又因为a=23,b+c=4,16−12−2bc2bc=2bc−1=−12⇒bc=4∵A=2π3,∴sinA=32,∴S△ABC=12bcsinA=12×4×32=319．解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cosB=–17，∴B∈（π2，π），∴sinB=1−cos2B=437．由正弦定理得asinA=bsinB⇒7sinA=8437，∴sinA=32．∵B∈（π2，π），∴A∈（0，π2），∴∠A=π3．

4（Ⅱ）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=32×(−17)+12×437=3314．如图所示，在△ABC中，∵sinC=hBC，∴h=BC⋅sinC=7×3314=332，∴AC边上的高为332．20．（1）解：因为A+C=π−B，所以A+C2=π2−B2，因为sinB=sinA+C2，所以sinB=sin(π2−B2)，所以2sinB2cosB2=cosB2，又cosB2≠0，所以sinB2=12，因为B2∈(0,π2)，所以B2=π6，故B=π3；（2）解：因为sinA=2sinB−sinC，所以a=2b−c，所以b=a+c2，又S△ABC=12ac×32=34，所以ac=1，由余弦定理得b2=a2+c2−ac=(a+c)2−3ac，所以(a+c)24=(a+c)2−3，解得a+c=2，所以b=a+c2=1，则a+b+c=3，故△ABC的周长为3．21．（1）记∠CAE=θ，因为∠CAB=π2，所以∠BAD=π2−θ，θ∈(0,π2)，又h1=h2=2，即AD=AE=2，所以AB=ADcos(π2−θ)=2sinθ，AC=AEcosθ=2cosθ，因此AB+AC=2sinθ+2cosθ=2(sinθ+cosθ)sinθcosθ，

5令t=sinθ+cosθ=2sin(θ+π4)，则t2=1+2sinθcosθ，即sinθcosθ=t2−12，因为θ∈(0,π2)，所以θ+π4∈(π4,3π4)，则t=2sin(θ+π4)∈(1,2]，因此AB+AC=2(sinθ+cosθ)sinθcosθ=4tt2−1=4t−1t，因为y=t−1t在t∈(1,2]上单调递增，所以y=t−1t∈(0,22]；因此AB+AC=4t−1t∈[42,+∞)，当t=2，即θ=π4时，AB+AC取得最小值42；（2）记∠CAE=α，因为∠CAB=π3，所以∠BAD=2π3−α，α∈(π6,π2)；又h1=1,h2=2，即AD=1，AE=2，所以AB=ADcos(2π3−α)=1−12cosα+32sinα=23sinα−cosα，AC=AEcosα=2cosα，因此△ABC的面积为S△ABC=12×AB×AC×sinπ3=34×23sinα−cosα×2cosα=33sinαcosα−cos2α=233sin2α−1−cos2α=232sin(2α−π6)−1，因为α∈(π6,π2)，所以2α−π6∈(π6,56π)，因此当2α−π6=π2，即α=π3时，232sin(2α−π6)−1取得最小值23，即△ABC面积的最小值为23.22．（1）解：(lg50−lg5)×8132log39+log124=(lg10)×24−2=1.（2）解：∵2cos(π2+x)+cos(π−x)sin(3π2+x)=−2sinx−cosx−cosx=2tanx+1，又tanx=2，∴原式=2×2+1=523．解：（Ⅰ）解：∵sinα=3cosα,∴tanα=3,∴tan(α+π4)=tanα+11−tanα=3+11−3=−2．（Ⅱ）解：∵sinα=3cosα，∴(3cosα)2+cos2α=1，∴cos2α=110．∵角α是第一象限的角，∴cosα=1010，∴sinα=3101024．（1）解：tan(π＋α)＝－12⇒tanα＝－12，原式＝−2cosα−3(−sinα)4cosα+sin(−α)＝−2cosα+3sinα4cosα−sinα＝−2+3tanα4−tanα

6＝−2+3×(−12)4−(−12)＝－79（2）解：原式＝sin(－6π＋α－π)·cos(4π＋π＋α)＝sin(α－π)·cos(π＋α)＝－sinα·(－cosα)＝sinα·cosα＝＝tanαtan2α+1＝－25