正弦函数、余弦函数的图像2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修一.pptx

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正弦函数、余弦函数的图像 新课程标准核心素养1.了解利用单位圆正弦函数的概念画正弦曲线的方法．数学抽象2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线．直观想象3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系．逻辑推理4．通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神．逻辑推理 一、了解相关概念我们知道，实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦值）。这样，任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx（或cosx）与之对应。有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数(或余弦函数)，其定义域是R1.正弦函数和余弦函数单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象可以用公式sin(x±2π)=sinx，cos(x±2π)=cosx来表示.这说明，自变量每增加（减少）2π，正弦函数值、余弦函数值将重复出现.利用这一特性，就可以简化正弦函数、余弦函数的图象与性质的研究过程. 2.如何作出函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象xy0-11●●●●●●●●●●●●●1、把x轴上0—2π的线段12等份，得到12个点的横坐标.2、它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，在按上述画出点.3、用光滑的曲线将点连接起来。 如何由y=sinxx[0,2]的图象得到y=sinxxR的图象y=sinxx[0,2]sin(x+2k)=sinx,kZy=sinxxRyxo正弦函数y=sinx,xR的图象叫正弦曲线是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.二、正弦函数y=sinx（xR)的图象 三、余弦函数y=cosx的图象余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移各单位长度而得到．xy1-1余弦曲线 x6yo--12345-2-3-41观察正弦函数与余弦函数图象，它们之间有什么关系？形状完全一致只是位置不同y=cosxy=sinx 思考：观察函数y=sinx,x[0,2]的图象，哪些点起关键作用？0xy●●●●●关键五个点图象的最高点:图象的最低点:图象与x轴的交点: 五点作图法的步骤1.列表(列出起关键作用的五个点的坐标)xsinx0010-102.描点(在坐标系中描出五个关键点)3.连线(用光滑的曲线从左到右顺次连接五个点)余弦函数的“五点画图法”(0,1)、(,0)、(,-1)、(,0)、(,1) 用“五点法”画出下列函数的简图：按五个关键点列表求值x02sinx010-101+sinx12101o1yx-12(1)y=sinx+1,x[0,2] (2)y=-cosx,x[0,2]1-11-11-1x1-1yO 2、直线y=与函数y=sinx,x[0,2]的交点坐标————12o1yx-1sinx≥,x[0,2]的解集是————12(，)π65π6 3、右图中的曲线对应的函数解析式是（）oyx1.偶函数；2.图像上下都有；3.x[0,]，图像在下方 解三角不等式（数形结合）sinx≥-12x6yo--12345-2-3-41{x|-+2k≤x≤+2k,kZ}π67π6