函数的单调性——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修一.pptx

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函数的单调性 新课程标准核心素养1.根据一次函数，二次函数了解并理解函数单调性的概念．数学抽象2.会利用函数图象判断一次函数，二次函数的单调性．直观想象3.理解一次函数、二次函数等常见函数的最大(小)值问题．数据分析4.能利用函数的最值解决有关的实际应用问题．数学建模5.掌握利用函数的图象和函数的单调性求一些简单函数的最大(小)值的方法．数据分析 【学法解读】1．函数单调性的学习，学生要正确使用符号语言清晰地刻画函数的性质．2．单调性的有关概念比较抽象，要注意结合具体的函数(如一次函数、二次函数、比例函数等)加深理解其含义及应用．3．应少做偏题、怪题，避免繁琐的技巧训练． xyo123412345-1-2-3-456•••••思考：当时间x逐渐增大时，对应的函数值y有什么变化趋势？如何用数学语言来描述？函数值随自变量的增大而增大(减小)的性质叫做函数的单调性. xyo观察函数图象的变化规律：x1x2下降(-∞,0]1.在y轴左侧，从左到右函数图象___（上升/下降），在区间_____上，的值随x的增大而_____．减小(0,+∞)2.在y轴右侧，从左到右函数图象___（上升/下降），在区间_____上，的值随x的增大而_____增大x1x2f(x)=x2在(-∞,0]上是单调递减的f(x)=x2在(0,+∞)上是单调递增的上升 知识点1增函数与减函数的定义1.增函数.Oxyx1x2f(x1)f(x2)如果函数f(x)在定义域上单调递增，则称f(x)为增函数.设函数y=f(x)的定义域为I：若对于定义域内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2，当x1f(x2)那么就称函数f(x)在区间D上单调递增，D称为f(x)的单调递增区间 xOyx1x2f(x1)f(x2)2.减函数.设函数y=f(x)的定义域为I：若对于定义域内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2，当x1f(x2)那么就称函数f(x)在区间D上单调递减，D称为f(x)的单调递减区间如果函数f(x)在定义域上单调递减，则称f(x)为减函数. 思考1：增(减)函数定义中的x1，x2有什么特征？提示：定义中的x1，x2有以下3个特征：(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；(2)有大小，通常规定x10即f(x1)>f(x2)，设作差化成积的形式判定符号 例题4.根据定义，研究函数f(x)=kx+b(k≠0)的单调性.【解】函数f(x)=kx+b(k≠0)的定义域是R，对于任意的x1，x2∈R,且x10时，k(x1－x2)<0，f(x1)0，f(x1)>f(x2)，这时，函数f(x)=kx+b(k≠0)是减函数； 题型三单调性的应用例5.(1)若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，3]上是增函数，则实数a的取值范围是________．(2)已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为________．(1)∵f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3的开口向下，要使f(x)在(－∞，3]上是增函数，只需－(a＋1)≥3，即a≤－4.∴实数a的取值范围为(－∞，－4]． (2)∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，∴2x－3>5x－6，即x<1.∴实数x的取值范围为(－∞，1).1．(变条件)若本例(1)的函数f(x)在(1,2)上是单调函数，求a的取值范围．[解]由题意可知－(a＋1)≤1或－(a＋1)≥2，即a≤－3或a≥－2.所以a的取值范围为(－∞，－3]∪[－2，＋∞)．xyo1-12-2 2．(变条件)若本例(2)的函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，求x的范围32(，＋∞)自变量的取值必须在单调区间内(1)函数单调性定义的“双向性”：利用定义可以判断、证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单调性可以确定函数中参数的取值范围.(2)若一个函数在区间[a，b]上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子集上也是单调的. 课堂小结 1．思考辨析(1)所有的函数在其定义域上都具有单调性．()(2)若函数y＝f(x)在区间[1,3]上是减函数，则函数y＝f(x)的单调递减区间是[1,3]．()(3)函数f(x)为R上的减函数，则f(－3)>f(3)．()(4)若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)