对数的运算课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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对数的运算 新课程标准核心素养1.掌握对数的运算性质；数学运算2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；数学运算3.能用对数的运算性质和换底公式进行一些简单的化简和证明逻辑推理 知识点1对数的运算性质1.填出下表各组的值，并从数据中分析等量关系，猜想对数的运算性质第一组式log28log232log2(8×32)值猜想性质358log28+log232=log2(8×32)logaM＋logaN=loga(M·N) 第二组式lg1000lg100000值猜想性质35－2lg1000－lg100000=lg310510logaM－logaN=loga 第三组式log3355·log33值猜想性质55log335=5log33logaMn=nlogaM 设logaM＝m，logaN＝n，则am＝M，an＝N，(1).loga(M·N)=logaM＋logaN∴MN＝am·an＝am＋n，∴loga(MN)＝m＋n＝logaM＋logaN.(2).loga=logaM－logaN积对数等于对数之和.商对数等于对数之差.设logaM=p，logaN=q,M=,N=apaqap-qMN=loga=logaM－logaN (3).logaMn=nlogaMn次幂的对数等于n倍的对数.设logaM=p,则M=，Mn=apanplogaMn=nplogaMn=nlogaM※对数运算公式几个注意点：1)简易语言表达：“积的对数=对数的和”，………；2)真数的取值必须是（0,＋∞）；3)有时公式可以可逆；4)loga(M·N)≠logaM·logaNloga(M±N)≠logaM±logaN5)logaMn≠(logaM)n 解：原式=log247+log225=7log24+5log22=7log222+5=19解：原式=lg100=lg102=lg10=15152525 解：原式=lg2+lg7－2lg7+2lg3+lg7－lg2－2lg3=0解：原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2(lg5+lg2)+2lg5·lg2+(lg5)2+(lg2)2=2+(lg2+lg5)2=3. 知识点2换底公式想一想log25log23=x设,则log25=xlog23=log23x,3x=5,x=log35log25log23=log351 例2.已知log189＝a,18b＝5，求log3645.解方法一∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b，()()解方法二∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b，()() 方法三∵log189＝a,18b＝5，∴lg9＝alg18，lg5＝blg18，在利用换底公式进行化简求值时，一般情况是根据题中所给的对数式的具体特点选择恰当的底数进行换底，如果所给的对数式中的底数和真数互不相同，我们可以选择以10为底数进行换底. 跟踪训练已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.又∵log37＝b， 题型一对数运算性质的应用 题型一对数换底公式的应用 2x=mx=log2m1x=logm25y=my=log5m1y=logm51x1y+=2logm2+logm5=logm10=2