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《1.1集合的概念课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版 必修第一册》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1.1集合的概念第一章集合与常用逻辑用语
1看下面的例子：(1)1~10之间的所有偶数；(3)所有的正方形；新课导入(4)到直线l的距离等于定长d的所有点；(2)立德中学今年入学的全体高一学生；（5）方程x2－3x＋2=0的所有实数根；(6)地球上的四大洋。
2例（1）中我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例（2）中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合。看下面的例子：(1)1~10之间的所有偶数；(2)立德中学今年入学的全体高一学生；
31.我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。2.集合常用大写字母A,B,C,…表示,元素则常用小写字母a,b,c,…表示.一、集合与元素的含义注：集合通常记作：{…}或大写的A、B…{1，3}{太平洋，大西洋}A=B=
4在我们要了解集合的特征（有三个哦）前，先看看这些具有代表性的问题。（1）A={1，3}，问3，5哪个是A的元素？（2）A={素质好的人}能否表示成集合？（3）A={2，2，4}表示是否正确？（4）A={2，4}，B={4，2}是否表示同一集合？
5确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了。互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的。也就是说，集合中的元素是不重复出现的。无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置。A={素质好的人}能否表示成集合？不能二、集合元素的特征A={2，2，4}表示是否正确？不正确A={2，4}，B={4，2}是否表示同一集合？是
61.下面各组对象能否构成集合？（1）所有的好人；（2）小于2003的数；学以致用不能能
7如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∊A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A。◣◢三、元素与集合的关系例如，若用A表示前面例（1）中“1~10之间的所有偶数”组成的集合，则有4∊A，3∉A，等等。
8（5）实数集：全体实数组成的集合，记作R四、数学中一些常用的数集及其记法（1）非负整数集（或自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N（2）正整数集：全体正整数（即非负整数集内排除0）组成的集合，记作N*或N+（3）整数集：全体整数组成的集合，记作Z（4）有理数集：全体有理数组成的集合，记作QN={0，1，2，3，……}N+={1，2，3，……}包括正整数、负整数和零。包括整数、分数、有限小数和无限循环小数。包括有理数和无理数。
92.用符号“∈”或“”填空(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)(－2)0N+(5)Q(6)R学以致用：请看课本P5：练习1，2
10（5）实数集：全体实数组成的集合，记作R四、数学中一些常用的数集及其记法（1）非负整数集（或自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N（2）正整数集：全体正整数（即非负整数集内排除0）组成的集合，记作N*或N+（3）整数集：全体整数组成的集合，记作Z（4）有理数集：全体有理数组成的集合，记作QN={0，1，2，3，……}N+={1，2，3，……}包括正整数、负整数和零。包括整数、分数、有限小数和无限循环小数。包括有理数和无理数。
111.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法．五、集合的表示方法用列举法时应注意：①表示集合时不必考虑元素的前后次序，相同的元素不能出现两次；②元素间要用“，”隔开；③花括号不能缺失。N={0，1，2，3，……}
12例1：用列举法表示下列集合：①小于10的所有自然数组成的集合；②方程x2=x的所有实数根组成的集合；当集合中元素个数较少时，用列举法表示较为方便，而且一目了然；但列举法不能将无限集中的所有元素一一列举，如大于10的数组成的集合。对含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素具有明显的规律，可用列举法表示，但是必须把元素间的规律显示清楚后，才能用省略号表示.如从1到100的所有整数组成的集合表示为{1，2，3，…，100}。列举法的适用性
13集合的表示方法列举法把集合中的元素一一列举出来.描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．①语言描述法:用文字语言来表述集合如:{地球上的四大洋}②数学式子描述法：用数学式子来表述集合
14如不等式x-7<3的解集该集合中的元素是什么该集合中的元素有什么共同特征及性质数集的表示形式：点集的表示形式：图形集的表示形式：如：{三角形}
152.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．用描述法时应注意：①写清楚该集合中元素的代号，即一定要确定该集合竖线前的代表元素，代表元素不同，则表示的集合也是不同的；②说明该集合中元素的性质的所有描述内容都要写在集合括号内。例：用描述法分别表示：(1)抛物线上的点.(2)抛物线上点的横坐标.(3)抛物线上点的纵坐标.
16例2：试分别用列举法和描述法表示下列集合.①方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A；②由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
173.图示法(Venn图)我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．图1-1图1-2A1，2，3，4，5
18六、集合的分类1.有限集：含有有限个元素的集合2.无限集：含有无限个元素的集合3.空集：不含任何元素的集合注：只含一个元素的集合叫单元素集如：{(0，3)，(3，0)，(1，2)，(2，1)}
19(2)若A={x|x²=x}，则－1__A(3)若B={x|x²+x－6=0}，则3__B(4)若C={x∈N|1≤x≤10}，则8__C，9.1__C请看课本P5：习题1.1(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国__A；美国__A，印度__A；英国__A；1、用符号“∊”或∉”填空：
202.下列集合中恰有2个元素的集合是（）DB
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225、用适当的方法表示下列集合：（1）小于10的正偶数集；（2）方程的解集：（3）小于100的自然数集；列举法：描述法：（1）{x|x是小于10的正偶数}（3）{x|x是小于100的自然数}图示法：
23思考题：1.已知M={2，a，b}，N={1，2，b2}，若M=N，求a、b的值。2.若x∊R，则{3，x，x²－2x}中的元素应满足什么条件？
24思考题：a=1,b=0解：由集合中元素的互异性知3≠x，3≠x²－2x，x≠x²－2x，解得x≠－1，且x≠0，且x≠31.已知M={2，a，b}，N={1，2，b2}，若M=N，求a、b的值。2.若x∊R，则{3，x，x²－2x}中的元素应满足什么条件？
