江苏省南京市四校（大厂溧水二高等）2023-2024学年高一上学期期中联考数学（原卷版）.docx

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2023-2024学年度高一第一学期期中调研数学试卷本卷：共150分考试时间120分钟一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，使得D.，使得3.在下列函数中，与函数表示同一函数的（）A.B.C.D.4.下列等式成立的是（）A.B.C.D.5.已知函数，若，则实数的值为（）A.B.C.D.6.关于x的不等式的解集为，则实数a的值为（）A.B.C.D.47.世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知，，设，则所在的区间为（） A.B.C.D.8.已知偶函数在区间上单调递减，则满足的实数x的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题合出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在签题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分．9.设集合，那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系得有（）A.B.C.D.10.已知，那么命题的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.11.已知函数有且只有一个零点，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.若不等式的解集为，则12.已知函数，则（）A.是奇函数B.在上单调递增C.方程有两个实数根D.函数的值域是 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置．13.若函数为奇函数，则a等于________．14.已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数的取值的集合是______．15.已知函数是定义域为的奇函数，在区间上是增函数，当时，的图象如图所示．若，则实数的取值范围是______．16.若不等式有且只有两个整数解，则这两个整数解之和为______，实数的取值范围为______.四、解答题：本大题共6个小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知函数的定义域是，集合.（1）若，求，；（2）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围．18.化简求值：（1）计算：（2）已知，求的值．19.已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求、的值；（2）用单调性定义证明：函数区间上单调递增．20.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围48m长网 材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使每间虎笼面积为36，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？21已知二次函数满足下列两个条件：①的解集为；②的最小值为（1）求的值；（2）求关于的不等式的解集．22.已知函数．（1）当时，求的值域；（2）若存在，使得不等式成立，求a取值范围；