甘肃省酒泉市四校联考期中2023-2024学年高二上学期期中数学（原卷版）.docx

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2023～2024学年度高二第一学期期中考试数学试卷考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：选择性必修第一册第一章1.1～1.3、第二章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知数列的一个通项公式为，且，则实数等于（）A.1B.3C.D.2.直线的一个方向向量是（）A.B.C.D.3.已知等差数列中，，则公差（）A.4B.3C.D.4.直线，若，则实数的值为（）A0B.3C.0或D.0或35.在等比数列中，，则（）A.8B.6C.4D.26.已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围为（）A.B.C.D.7.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，该数列满足递推关系：，．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若 ，则（）A.B.C.D.8.若圆上存在点，点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围为（）AB.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知等比数列的前项和为，若，则数列的公比可能是（）A1B.C.3D.10.下列各直线中，与直线平行的是（）A.B.C.D.11.下列关于直线与圆的说法正确的是（）A.若直线与圆相切，则为定值B.若，则直线被圆截得的弦长为定值C.若，则圆上仅有两个点到直线距离相等D.当时，直线与圆相交12.已知数列满足，且数列的前项和为，则下列结论正确的是（）A.数列是等差数列B.C.D.若，则实数的取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知直线l经过点．直线l的倾斜角是___________．14.已知等比数列的前项和为，则______． 15.已知圆与圆只有一条公切线，则__________.16.已知数列中，，若对任意，则数列的前项和______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知直线经过点．（1）求直线的一般式方程；（2）若直线与直线垂直，且在轴上的截距为2，求直线的方程．18.已知等差数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及取得最小值时的值．19.已知圆经过，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）若从点发出的光线经过直线反射后恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的方程.20.已知等差数列中，，且成等比数列．（1）求数列通项公式；（2），求数列的前项和．21.直线，圆.（1）证明：直线恒过定点，并求出定点的坐标；（2）当直线被圆截得的弦最短时，求此时的方程；（3）设直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线方程.22.已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且，.（1）求和的通项公式； （2）设，，求数列的前2n项和；（3）设，求数列的前项和.