四川省成都市2022-2023学年高一下学期期末数学 Word版无答案.docx

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2022~2023学年度下期高中2022级期末考试数学试卷考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下面有四个命题：①；②若，则；③若不属于，则a属于；④若，则其中真命题的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.已知正实数x，y满足，则的最小值为（）A.2B.4C.8D.93.幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（）A.B.是减函数C.是奇函数D.是偶函数4.标准的围棋共行列,个格点，每个点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有 种不同的情况，而我国北宋学者括在他的著作《梦溪笔谈》中，也论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”，即，下列数据最接近的是（）A.B.C.D.5.已知，则（）A.B.C.D.6.已知中，角对应的边分别为，是上的三等分点（靠近点）且，，则的最大值是（）A.B.C.2D.47.已知为的外心，为锐角且，若，则的最大值为（）A.B.C.D.8.如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.已知是虚数单位，复数，，则（） A.任意，均有B.任意，均有C.存，使得D.存在，使得10.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题是真命题的是（）A.若，则为等腰三角形B.若，，，则只有一解C.若，则D.若为锐角三角形，则11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.是以为周期的周期函数B.在上单调递减C.值域为D.存在两个不同的实数，使得为偶函数12.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体．如图所示，设正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（）A.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为B.勒洛四面体被平面截得的截面面积是C.勒洛四面体表面上交线的长度为D.勒洛四面体表面上任意两点间距离可能大于2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知函数，当时，的最大值是4，则_____．14.对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量、满足，与的夹角，且和都在集合中，则___________15.在中，，的角平分线交BC于D，则_________．16.如图，直四棱柱中，底面为平行四边形，，点是半圆弧上的动点(不包括端点)，点是半圆弧上的动点(不包括端点)，若三棱锥的外接球表面积为，则的取值范围是__．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）（1）求实数及；（2）设复数，且复数对应点在第二象限，求实数的取值范围．18.如图所示，在中，为边上一点，且，过的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，两点不重合）.（1）用，表示； （2）若，，求的最小值.19.设.（1）判断函数的奇偶性，并写出最小正周期；（2）求函数在上的最大值.20.某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：①3小时内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的积累经验值（单位：EXP）与游玩时间（单位：小时）满足关系式：；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累计经验值不变）；③超过5小时的时间为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，正比例系数为50.（1）当时，写出累计经验值E与游玩时间的函数关系式，并求出游玩6小时的累积经验值；（2）该游戏厂商把累计经验值与游玩时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记为，若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数的取值范围.21.如图，在我校即将投入使用新校门旁修建了一条专门用于跑步的红色跑道，这条跑道一共由三个部分组成，其中第一部分为曲线段ABCD，该曲线段可近似看作函数，的图象，图象的最高点坐标为.第二部分是长为1千米的直线段DE，轴.跑道的最后一部分是以O为圆心的一段圆弧.（1）若新校门位于图中的B点，其离AF的距离为1千米，一学生准备从新校门笔直前往位于O点的万象楼，求该学生走过的路BO的长；（2）若点P在弧上，点M和点N分别在线段和线段上，若平行四边形区域为学生的休息区域，记，请写出学生的休息区域的面积S关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值. 22.如图，斜三棱柱中，，为的中点，为的中点，平面⊥平面．（1）求证：直线平面；（2）设直线与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角；（3）若，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．