四川省成都市树德中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学 Word版无答案.docx

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树德中学高2022级高一下期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数（，）为实数是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若将一个棱长为的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（）A.B.C.D.3.设，是两个不共线的向量，且向量与是平行向量，则实数的值为（）A.B.1C.1或D.或4.函数取得最小值时，的值为（）A.B.0C.D.5.《九章算术商功》中提及的“鳖臑”现意为四个面均为直角三角形的三棱锥，则“鳖臑”中相互垂直的平面有（）对A.4B.3C.2D.16.已知点，，在所在平面内，且，，，则点，，依次是的（）A.重心、外心、垂心B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心7.已知钝角的角，，所对的边分别为，，，，，则最大边的取值范围为（）A.B.C.D.8.已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点 ．已知平面内点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，则点坐标为（）A.B.C.D.二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知的角，，所对的边分别为，，，且，则下列说法正确的是（）A.B.C.为等腰非等边三角形D.为等边三角形10.已知三条不同的直线，，和三个不同的平面，，，下列说法正确的是（）A.若，，则B.若，为异面直线，且，，，，则C.若，，则D.若，，，，，两两垂直，则，，也两两垂直11.正弦最初定义（称为古典正弦定义）为：在如图所示的单位圆中，当圆心角的范围为时，其所对的“古典正弦”为（为的中点）．根据以上信息，当圆心角时，的“古典正弦”除以的可能取值为（） A.1B.C.D.012.在棱长为4的正方体中，，，，，分别是，，，，的中点，点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，为底面上的动点，且面，则（）A.B.三棱锥的外接球的球心到面的距离为C.多面体为三棱台D.在底面上的轨迹的长度是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.在正三棱柱中，为棱的中点，，则异面直线与所成角的为__________．14.已知两个粒子，从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，，则在上的投影向量为__________．15.如图，在四棱锥中，底面为矩形；为的中点．若，，，当三棱锥的体积取到最大值时，点到平面的距离为__________．16.在中，若，，的内角平分线交边于点，若，，则外接圆的直径为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知，，，． （1）为何值时，点在轴上？（2）若与夹角是钝角，求的取值范围．18.已知函数的最小值为．（1）求函数的单调递减区间；（2）英国数学家泰勒（B．Taylor，1685-1731）发现了如下公式：，其中，该公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的准确性．运用上述思想，计算的值：（结果精确到小数点后4位，参考数据：，）19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点，平面平面．（1）证明：；（2）若到平面的距离为1，求与平面所成角的最小值．20.已知的角，，所对的边分别为，，，且，．（1）若，求；（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求函数的值域．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．21.已知的角，，所对的边分别为，，，点是所在平面内的一点． （1）若点是的重心，且，求的最小值；（2）若点是的外心，（，），且，，有最小值，求的取值范围．22.如图，在五边形中，四边形为矩形，点为边的中点，，，．沿，将，折起，使得，重合于点，得到四棱锥，为侧棱靠近的三等分点．（1）求与所成角；（2）求平面与平面所成锐二面角正切值．