重庆市永川 校2022-2023学年高一上学期期中数学 Word版无答案.docx

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北山中学高2025级高一上期半期考试数学试题（考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称.2.请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内.3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚.4.请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效.5.保持答题卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，3.“”是“”的（）条件.A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数，f(x)=lg(x-1)的定义域是A.(2，+∞)B.(1,+∞)C.[1，+∞)D.[2，+∞)5.设，则这四个数的大小关系是A.B.C.D. 6.已知函数是奇函数，当时，，则A.B.C.D.7.某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为，观影人数记为，其函数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后与的函数图象.给出下列四种说法：①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本.其中，正确的说法是（）A.①③B.①④C.②③D.②④8.对于，不等式恒成立，则a的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.若函数幂函数，则一定（）A.是偶函数B.是奇函数C.在上单调递减D.在上单调递增10.给出下列四个命题是真命题的是（） A.函数的定义域中的任意，满足B.奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；C.函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到；D.若函数定义域为，则函数的定义域为；11.若关于的不等式的解集是，则下列说法正确的是（）A.B.的解集是C.D.的解集是12.若正实数、满足，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.计算：__________．14.已知，则解析式为__________.15.已知函数在区间是增函数，则实数的取值范围是__________.16.已知函数，若方程恰好有三个实数根，则实数的取值范围是__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，.（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围.18.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．　 （1）求函数的解析式；（2）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；（3）根据（2）中画出的函数图像，直接写出函数的单调区间．19.已知函数.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并给予证明；（3）求关于不等式的解集.20.通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间一段时间，学生保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经实验分析得知：（1）讲课开始多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）一道数学难题，需要讲解，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需要的状态下讲完这道题目？21.已知对任意的实数，都有：，且当时，有．（1）求；（2）求证：在上为增函数；（3）若，且关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围． 22.已知函数为偶函数.（1）求实数a的值；（2）判断的单调性，并证明你的判断；（3）是否存在实数，使得当时，函数的值域为.若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.