重庆市璧山来凤中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学Word版含解析.docx

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来凤中学2023—2024学年度高一上期10月考试数学试卷（满分：150分时间：120分钟）难度：0.48区分度：0.46一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用交集的运算求解即可.【详解】由题知，.故选：C2.设集合，，若，则（）．A.2B.1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选：B.3.若，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可判断ABC选项的正误，利用基本不等式可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，由已知条件可得，故，即，A错；对于B选项，因为，由不等式的基本性质可得，B错；对于C选项，由题意可得，即，C错；对于D选项，因为，则，可得，故，由基本不等式可得，D选项正确.故选：D4.设全集，，，则图中阴影部分对应的集合为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】图中阴影部分表示的集合为，再结合已知条件可得答案.【详解】由图可知，图中阴影部分表示的集合为，∵，，∴，∴.故选：A.5.设为实数，则“”的一个充分非必要条件是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由充分非必要条件定义，根据不等式的性质判断各项与推出关系即可. 【详解】由，则，可得，可推出，反向推不出，满足；由，则，推不出，反向可推出，不满足；由，则或或，推不出，反向可推出，不满足；由，则，推不出，反向可推出，不满足；故选：A6.若，则的最小值等于（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】将变形为，即可利用均值不等式求最小值.【详解】因为，所以，因此,当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值等于3.故选：D.7.已知集合，则集合的子集个数为A.3B.4C.7D.8【答案】D【解析】【详解】分析：先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数．详解：由题意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，则B的子集个数为：23=8个，故选D．点睛：本题考查了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.8.设全集，集合或，集合，且 ，则（）A.或B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出，再求出时，的范围，即可得出结果.【详解】∵集合或，∴，因为，若，则或，即或；又，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查由集合交集结果求参数，熟记交集与补集的概念即可，属于常考题型.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知，，，，则集合可以为（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】首先求出，即可求出集合.【详解】因为，，，，又，所以或或或.故选：ACD 10.已知集合，若，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】利用元素与集合的关系以及元素特性即可判断.【详解】由题知，或或，即或或.当时，（舍）；当时，，符合题意；当时，，符合题意.故选：BD11.下列选项中说法正确的是（）A.若，则必有B.若与同时成立，则C.若，则必有D.若，，则【答案】ABD【解析】【分析】利用不等式的性质逐个选项判断即可.【详解】若，则，即得，A正确；若，则，且即，则，B正确；若，，则不成立，C错；若，则，，又，则，，D正确.故选：ABD12.下列关于基本不等式的说法正确的是（）A.若，则的最大值为B.函数的最小值为2 C.已知，，，则的最小值为D.若正数x，y满足，则的最小值是3【答案】AC【解析】【分析】根据均值不等式求最值，注意验证等号成立的条件.【详解】因为，所以，，当且仅当即时，等号成立，故A正确；函数，当且仅当，即时，等号成立，故B错误；因为，，，所以，当且仅当，即时，等号成立，故C正确；由可得，，当且仅当，即时等号成立，故D错误.故选：AC【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.命题，的否定是______.【答案】，【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定定义即可得出答案.【详解】，的否定是，.故答案为：，14.若，则的最小值为_____．【答案】2【解析】【分析】化简，结合基本不等式，即可求解.【详解】由，则，当且仅当时取“”，即的最小值为2．故答案为：2.15.若命题“∃x0∈R，使得3＋2ax0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是_______．【答案】[－，]【解析】【分析】先转化为“∀x∈R，3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，用判别式进行计算即可.【详解】命题“∃x0∈R，使得3＋2ax0＋1<0”是假命题，即“∀x∈R，3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a2－12≤0，解得－≤a≤.故答案为：[－，].【点睛】（1）全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．（2）“恒成立”问题的解决方法：①函数性质法对于一次函数，只须两端满足条件即可；对于二次函数，就要考虑参数和取值范围.②分离参数法思路：将参数移到不等式的一侧，将自变量x都移到不等式的另一侧. 16.已知，，集合，，若，则______.【答案】或【解析】【分析】分和两种情况讨论，分别求出集合，根据，求出、的值（范围）.【详解】当时，又，所以，则且，解得，此时，当时，因为，若，此时，所以，则，显然方程无解，故不符合题意；若且，即，此时，所以，解得，经检验符合题意，则；综上可得或.故答案为：或.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知,,求,【答案】见解析【解析】【分析】求出集合A的补集，化简集合B，结合韦恩图，即可求解.【详解】因为，所以或因为 所以【点睛】本题主要考查了集合间的交并补混合运算，属于基础题.18.已知集合，，且.（1）求集合的所有非空子集；（2）求实数的值组成的集合.【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）直接求出集合，列举非空子集；（2）由得，分和两种情况讨论，求出m.【小问1详解】，所以集合的所有非空子集组成的集合，，.【小问2详解】 由得，①若，则，满足条件②若，当时，得；当时，得.故所求的集合为.19.已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．（1）当m＝－1时，求A∪B；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）时，可得出，然后进行并集的运算即可；（2）根据“”是“”的必要不充分条件，可得出且，然后即可得出，然后解出的范围即可.【详解】解：（1）时，，且，；（2）若“”是“”的必要不充分条件，，且，解得，实数的取值范围为.20.（1）若，求的最小值及对应的值；（2）若，求的最小值及对应的值．【答案】（1）最小值为5，；（2）最小值为，． 【解析】【分析】（1）化简，再利用基本不等式求解；（2）化简，再利用基本不等式求解.【详解】（1）因为，所以，当且仅当即时等号成立，函数取最小值5；（2）当且仅当即时等号成立，函数取最小值.21.已知集合，或．（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根据列不等式组，解不等式组即可求解；（2）由已知可得，再根据集合的包含关系列不等式，解不等式组即可求解.【小问1详解】因为，所以，解得：，所以的取值范围是.【小问2详解】因为，所以，所以或，解得：或，所以的取值范围是或． 22.已知集合，在下列条件下分别求实数的取值范围.（1）；（2）中有一个元素；（3）.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由并集结果可知，分别在和的情况下，根据方程无实根可求得范围；（2）分别在和的情况下，根据方程有且仅有一个实根可构造方程求得；（3）当有且仅有一个元素时，由（2）可得的值，并验证交集结果可得的值；当中有两个元素时，和至少有一个为集合中的元素，分别在，和的情况下求得的值；综合可得结果.【小问1详解】，，则方程无实根，当时，，解得：，不合题意；当时，，解得：；综上所述：实数的取值范围为.【小问2详解】当时，，解得：，即，符合题意；当时，，解得：，此时方程有且仅有一个实根，满足题意；综上所述：实数的取值集合为.【小问3详解】①当中仅有一个元素时，由（2）知：或； 当时，，此时，不合题意；当时，，此时，符合题意；②当中有两个元素时，则和至少有一个为集合中的元素；当时，，解得：，此时，与中有两个元素矛盾；当时，，解得：，此时，，满足题意；当时，，方程组无解；综上所述：实数的取值集合为.