四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学Word版无答案.docx

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嘉陵一中高2022级高二上期第一次月考数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1.若一个圆锥的轴截面是面积为9的等腰直角三角形，则这个圆锥的底面半径为（）A.1B.2C.3D.42.已知平面α的一个法向量是，，则下列向量可作为平面β的一个法向量的是（）A.B.C.D.3.若直线不平行于平面，且，则下列说法正确的是（）A.内存在一条直线与平行B.内不存在与平行的直线C.内所有直线与异面D.内所有直线与相交4.水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图是直角梯形，如图所示．其中，则原平面图形的面积为（    ）A.B.C.D.5.已知是直线，、是两个不同平面，下列命题中是真命题的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则6.，，若，则实数值为（）A.B.C.D.7.已知向量为平面α的一个法向量，为一条直线l的方向向量，则∥是l⊥α的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.如图所示，一个棱长为的正四面体，沿棱的四等分点作平行于底面的截面，截去四个全等的棱长为 的正四面体，得到截角四面体，则该截角四面体的体积为（）A.4B.C.5D.二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分，全对得5分，部分选对得2分，选错得0分）9.下列关于空间向量的命题中，正确的有（）A.若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则∥；B.若非零向量，，满足，，则有∥；C.若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面；D.若，，是空间一组基底，则向量，，也是空间一组基底；10.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列命题中，正确的有（）A.平面B.平面C.平面平面D.平面平面11.如果一个凸n面体共有m个面是直角三角形，那么我们称这个凸n面体的直度为，则（）A.三棱锥的直度的最大值为1B.直度为的三棱锥只有一种C.四棱锥的直度的最大值为1D.四棱锥的直度的最大值为12.正方体中，，点在线段上运动，点在线段 上运动，则下列说法中正确的有（）A.三棱锥体积为定值B.线段长度最小值为2C.当为的中点时，三棱锥的外接球表面积为D.平面截该正方体所得截面可能三角形､四边形､五边形三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，，且，那么等于_________14.下图，M是三棱锥的底面的重心．若，则______．15.已知三棱锥中，平面BCD，，，，则三棱锥的外接球的表面积为_____.16.如图，在棱长为4的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点．且平面，则线段长度的取值范围是________． 四、解答题（共6小题，17小题10分，其余各小题12分，共70分）17.已知圆锥的轴截面是一个底边长为8，腰长为5的等腰三角形，求：（1）圆锥的表面积；（2）圆锥的体积.18.如图，在直三棱柱中，，点D是AB的中点．求证：（1）；（2）平面.19.如图，在四棱锥中，//平面PAD，，，，点N是AD的中点．求证：（1）//；（2）求异面直线PA与NC所成角余弦值．20.如图所示，在三棱锥中，，． （1）求二面角余弦值；（2）求三棱锥的体积．21.如图，在正方体中，点E､F分别为棱､的中点，点P为底面对角线AC与BD的交点，点Q是棱上一动点.（1）证明：直线∥平面；（2）证明：.22.用文具盒中的两块直角三角板(直角三角形和直角三角形)绕着公共斜边翻折成二面角，如图和，，，，，将翻折到，使，为边上的点，且.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的大小.