四川省绵阳中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（理） Word版含解析.docx

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绵阳中学2020级高三上期11月月考数学（理科）试题时间：120分钟满分：150分本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷（选择题共60分）一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，若，则的最大值为（）A.B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据几何运算的结果求出参数的范围，进而可得结果.【详解】因为，，所以，即的最大值为1，故选：C.2.若，，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】举反例可判断ABD，由不等式的性质可得，可判断C【详解】选项A，令，，不成立，A错误；选项B，令，，不成立，B错误；选项C，由，，可得，故，C正确；选项D，令，，不成立，D错误.故选：C3.在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分必要条件的定义分析即可.【详解】，，若，则，即，所以，若，即，，∵，，∴，所以“”是“”的充要条件；故选：C．4.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解法一，利用特殊值，即可排除选项；解法二，通过特殊值，以及时，，即可排除选项.【详解】解法一由，排除A；由，排除C；因为，所以，排除B.故选：D. 解法二当时，，，排除B；由，排除A，C.故选：D.5.数列的前项和，若，则（）A.6B.8C.9D.10【答案】D【解析】【分析】当时，可得，当时，，验证时是否适合可得通项公式，代入通项公式求解可得结果．【详解】当时，，当时，，当时，上式也适合，数列的通项公式为：∴故选：D．【点睛】本题考查等差数列的前项和公式和通项公式的关系，属中档题．6.已知均为单位向量，且满足，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过向量的线性运算进行化简求值即可.【详解】，同理．故选：B.7.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，则其欧拉线的一般式方程为（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得出为直角三角形，利用给定题意得出欧拉线，最后点斜式求出方程即可.【详解】显然为直角三角形，且为斜边，所以其欧拉线方程为斜边上的中线，设的中点为，由，所以，由所以的方程为，所以欧拉线的一般式方程为.故选：C.8.北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度(单位：)和燃料的质量(单位：)、火箭的质量(除燃料外)(单位：)的函数关系是．当火箭的最大速度达到时，则燃料质量与火箭质量之比约为（）(参考数据：)A.314B.313C.312D.311【答案】B【解析】 【分析】根据题意将代入即可得解.【详解】由题意将代入，可得，，..故选：B.9.已知，且恒成立，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将恒成立不等式化为，利用导数可求得单调性，可知，由此可得；由知：，求导后，根据的范围讨论单调性，进而得到；由可求得结果.【详解】由，得：；令，，令，则，在上单调递减，，则，在上单调递减，，；令，则， ，；当时，，在上单调递增，，不合题意；当时，，在上单调递减，，满足题意；当时，，使得，又在上单调递减，当时，，在上单调递增，则，不合题意；综上所述：；.故选：D.10.函数满足：对，图象关于点中心对称，则对成立的的最大负数值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由条件结合正弦型函数的性质求，再由正弦型函数的对称性结合条件，求的最大负数值.【详解】因为，所以，所以，结合，可得函数的最小正周期为，所以，所以， 又图像关于点中心对称，所以，，所以，，当为奇数时，，当为偶数时，，因为，所以，所以函数为偶函数，所以函数的图象关于对称，所以当为奇数时，，，化简得，满足条件的最大负数为；当为偶数时，，，化简得，满足条件的最大负数为；综上的最大负数值为.故选：B.11.过抛物线的焦点为作直线与交于两点，为线段的中点，以为直径的圆与轴交于两点，若的值不小于，则直线的斜率的范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】可过点作于，由的值不小于，可知进而得到，再利用弦长公式，求，即可构建关于斜率的不等式，求解不等式可得斜率范围.【详解】直线过抛物线的焦点为，且斜率必存在直线的方程 联立可得设则则为线段的中点点的纵坐标过点作于，令为圆的半径则的值不小于解得或故选:A.12.已知a，b均为正实数，且，（e为自然对数的底数），则下列大小关系不成立的是（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】对所给条件反复代换，利用正数的指数大于0等条件，将所得的结论继续应用到等式中去，可判断选项中的结论正误.【详解】由题可知：，，∴，∴，B选项正确；∵，∴，∴，∴，∴，C选项正确；∵，∴，∴，A选项正确；，而，矛盾，D选项错误.故选：D.第II卷（非选择题，共90分）二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.已知各项均为正数的数列的前项和为，且满足，则__________.【答案】10【解析】【分析】根据的关系即可相减得，即可递推求解.【详解】由得：时，，所以，由于，所以，故，，所以，故答案为：1014.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于直线对称.若，则___________.【答案】【解析】【分析】根据给定条件，用表示出，再代入并结合诱导公式、二倍角公式计算作答. 【详解】因在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于直线对称，则有，即，而，所以，，.故答案为：15.已知函数，则曲线在点处的切线恒过定点_____________.【答案】##【解析】【分析】利用导数的几何意义写出切线的方程，化简直线的方程，可得出定点坐标.【详解】函数的定义域为，由，得，则．又，则曲线在点处的切线的方程为，即，由可得，所以直线恒过定点．故答案为：．16.已知双曲线左､右焦点分别为，，过右焦点的直线斜率为，且与双曲线左､右两支分别交于，两点，若的周长为，则___________.【答案】【解析】【分析】根据双曲线的定义求得，再求出点的坐标，最后根据斜率公式可求解. 【详解】由右焦点，可知，故双曲线方程为，由双曲线的定义有,又的周长为，即，从而可得.设，且有，所以,解得，从而可得，即，所以.故答案为：三､解答题：共70分，解答应写出文宇说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题.每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.记为数列的前项和，已知，是公差为的等差数列.（1）求的通项公式；（2）设，求的前项和.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义，写出数列的通项公式，整理可得数列的递推公式，利用累乘法，可得答案；（2）利用分组求和法以及等差数列求和公式，可得答案.【小问1详解】由是公差为的等差数列，且，则，即，当时，，两式相减可得：，整理可得，故，将代入上式，，故的通项公式为.【小问2详解】由，则.18.已知中，点，边所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为.（1）求点和点的坐标；（2）以为圆心作一个圆，使得，，三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，求这个圆的方程.【答案】（1），（2） 【解析】【分析】（1）由题意，设所求点的坐标，结合中点坐标公式，代入对应直线方程，解得答案；（2）由题意，分别求点到的距离，比较大小，可得答案.【小问1详解】设，，的中点，由题意可得直线的直线方程：，则，解得，，解得，故，.【小问2详解】，，，由，则圆方程为.19.设的内角所对的边分别为，且.（1）确定角和角之间的关系；（2）若为线段上一点，且满足，若，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用倍角公式，两角和的余弦公式，诱导公式把已知等式化简，结合三角形中角的范围，可得结论；（2）已知条件由正弦定理边化角，求出，证明是的角平分线，由内角平分线定理求的值.【小问1详解】 ，，，，，，上式化为，，，，得.【小问2详解】作出示意图，如图，，由正弦定理，易知，，过向作垂线，垂足为，，解得，是中点，，，，，，是的角平分线，，，解得.20.已知圆A：，T是圆A上一动点，BT的中垂线与AT交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程；（2）过点（0，2）的直线l交曲线C于M，N两点，记点P（0，）.问：是否存在直线l，满足PM=PN？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）存在，y=±x+2.【解析】【分析】（1）由椭圆定义确定轨迹是椭圆，然后求出得椭圆方程；（2）假设存在满足题意直线，设出直线方程，代入椭圆方程后，由直线与椭圆相交得参数范围，设，应用韦达定理得，求出线段的垂直平分线的方程，由点在这个垂直平分线上求得参数值．【小问1详解】由条件得，所以的轨迹是椭圆，且，所以，所以的方程为.【小问2详解】假设存在满足题意的直线，显然的斜率存在且不为0，设，由得，则，得，设，则，又，所以的中点坐标为， 因此，的中垂线方程为，要使，则点应在的中垂线上，所以，解得，故，因此，存在满足题意的直线l，其方程为y=±x+2.【点睛】本题考查求椭圆方程，考查椭圆中存在性问题，解决存在问题方法是先假设存在，在直线与椭圆相交时，设出直线方程，设交点坐标为，直线方程与椭圆方程联立消元后应用韦达定理，把这个结论代入题中其他条件求解．21.已知（1）当时，求的单调性；（2）讨论的零点个数．【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）当，0个零点；当或，1个零点；，2个零点【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，可得，令，利用导数说明的单调性，即可求出的单调区间；（2）依题意可得，令，则问题转化为，，利用零点存在定理结合单调性可判断方程的解的个数.【小问1详解】解：因为，，所以，令，，所以在单增，且，当时，当时，所以当时，当时， 所以在单调递减，在单调递增【小问2详解】解：因为令，易知在上单调递增，且，故的零点转化为即，，设，则，当时，无零点；当时，，故为上的增函数，而，，故在上有且只有一个零点；当时，若，则；，则；故，若，则，故在上有且只有一个零点；若，则，故在上无零点；若，则，此时，而，，设，，则，故在上为增函数，故即，故此时在上有且只有两个不同的零点；综上：当时，0个零点；当或时，1个零点；时，2个零点；【点睛】思路点睛：导数背景下的零点问题，注意利用零点存在定理结合函数单调性来讨论.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在极坐标系Ox中，已知点，直线l过点A，与极轴相交于点N，且. （1）求直线l的极坐标方程；（2）将OA绕点O按顺时针方向旋转，与直线l交于点B，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设为直线l上除点A外任意一点，在中由正弦定理建立方程化简即可；（2）求出点B的极坐标，根据极径利用三角形面积公式计算三角形面积即可.【小问1详解】设为直线l上除点A外的任意一点，则，.由点A极坐标为知，.设直线l与极轴交于点N，由已知.在中，由正弦定理得：，即，即.显然，点A的坐标也是该方程的解.所以，直线l的极坐标方程为.【小问2详解】将OA绕点O按顺时针方向旋转，与直线l交于点B，则B的极坐标为，代入直线l的极坐标方程得，即，即，所以.23.已知函数的最小值为2.（1）求a的取值范围； （2）若，求a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据绝对值的三角不等式求解即可；（2）根据公式法解绝对值不等式即可.【小问1详解】因为，所以，又因为，当且仅当时等号成立，所以a的取值范围是.【小问2详解】，，由及得，即，即或，