河南省商丘市商丘名校2023-2024学年高一上学期期中联考数学Word版含解析.docx

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2023—2024学年高一上期期中联考数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．存在量词命题“”的否定是（）A．B．C．D．2．已知函数，若，则的值为（）A．B．2C．D．或23．已知幂函数的图象不经过坐标原点，则（）A．B．3C．1或D．或34．已知，则的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．设是实数，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是（）A．B．C．D．6．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）A．B．C．D．7．若，则下列不等式不一定成立的是（）A．B．C．D．8．设函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．） 9．设，若，则实数的值可以为（）A．B．0C．D．10．已知是定义域为的奇函数，且，若当时，，则下列说法正确的有（）A．B．在区间上单调递减C．D．11．设正实数满足，则（）A．有最大值B．有最大值C．有最大值D．有最小值12．已知函数．若存在，使得，则下列结论正确的有（）A．B．的最大值为9C．的取值范围是D．的取值范围是三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．不等式的解集为______．14．集合中的元素个数为______．15．已知，则的取值范围为______．16．已知函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则实数的最小值是______．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的范围．18．（本小题满分12分） 二次函数满足，且有唯一实数解．（1）求的解析式；（2）若，且，求的最小值．19．（本小题满分12分）已知．（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围．20．（本小题满分12分）党的二十大报告提出“积极稳妥推进碳达峰碳中和”，降低能源消耗，建设资源节约型社会．日常生活中我们使用的LED灯具就具有节能环保的作用，它环保不含永，可回收再利用，功率小，高光效，长寿命，有效降低资源消耗．某企业决定在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取新工艺，助力碳达峰．已知该企业每年需投入4万元更换一套生产设备，该企业的年产量最少为300百件，最多为500百件，年生产成本（元）与年产量（百件）之间的函数关系可近似地表示为，若每年可获得政府补贴元，且该产品政府定价为每百件600元（产品成本包括生产成本和更换设备投入）．（1）该企业每年产量为多少百件时，才能使每百件的平均成本最低？（2）若要保证企业不亏本，则需要国家每年至少补贴多少元？21．（本小题满分12分）已知函数．（1）证明：在上是减函数；（2）求不等式的解集．22．（本小题满分12分）对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数的值域是，则称区间是函数的一个“保值区间”．（1）判断函数和函数是否存在“保值区间”，如果存在，写出符合条件的一个“保值区间”（直接写出结论，不要求证明）；（2）如果是函数的一个“保值区间”，求的最大值．2023—2024学年上期期中联考高一数学参考答案 题号123456789101112答案ADABCBDBABDABCBDACD1．A【解析】存在量词命题“”的否定是．2．D【解析】若，则，得，若，则，得或（舍），故选：D．3．A【解析】因为是幂函数，所以，解得或3；又的图象不经过坐标原点，当时，，符合题意，当时，，不符合题意，故．4．B【解析】因为，所以由均值不等式，，当且仅当时，即时，不等式取等号，故的最小值为3．故选：B．5．C【解析】由得，，由题选项应该是的一个真子集，故选：C6．B【解析】由于函数的定义域为，所以，所以函数的定义域为，所以的定义域为．7．D【解析】由于，则，而，故．即，故A成立；因为，故，故B成立；，故C成立；取，检验可知D不一定成立．8．B【解析】函数在上是减函数，可得：，解得，故实数的取值范围是．9．ABD【解析】由题，得，因为，所以，当时，无解，此时，满足题意；当时，得，所以或，解得或， 综上，实数的值可以为．10．ABC【解析】因为函数是定义域为的奇函数，所以，又，所以的图象关于直线对称，所以在区间上单调递增，且关于直线对称，所以在区间上单调递减；，所以4是的一个周期，；，且所以，即对于不成立，故D不正确．故选ABC．11．BD【解析】正实数满足，即有，可得，即有，A错，B正确，由，C错，由，D正确，综上可得BD均正确．12．ACD【解析】如图所示，，故A正确；，又，所以等号不成立，故B错；由图像可知，，故C正确；，由，故，故．故D正确．13．（写成也得分）【解析】即，整理得：，所以不等式 的解集为．14．6【解析】因为，即，所以的可能取值为，分别代入可得，所以集合中共有6个元素．15．．【解析】由，可得，又，两式相加，可得，即的取值范围为．16．【解析】当时，，又，故当时，，令，则，同理，当时，，令，则，整理得函数类似于周期函数，每向右移一个单位，函数最小值变为上一个最小值，要使对任意，都有，只需，令，解得（舍去）或，故的最小值是．17．【参考答案】（1），当时，（2）若，则，，且，实数的范围是．18．【参考答案】（1）设的解析式为．因为．．又有唯一实数解，即有唯一实数解 所以，所以所以（2）因为关于对称，且，所以又，所以，当且仅当，即时取等号，即的最小值为9．19．【参考答案】（1）解：由，若为真命题，则，解得，所以的取值范围为；（2）解：若为真命题，则，所以，若一个是真命题，一个是假命题，当是真命题，是假命题时，则，解得，当是假命题，是真命题时，则，解得，综上所述．20．【参考答案】（1）由题意知，平均每百件的成本为；当且仅当，即时等号成立，故该当每年产量为400百件时，才能使每百件的平均成本最低，最低为600元．（2）设该企业每年获利为元，则，如果要保证企业不亏本，则需，即 令时单调递减，时单调递增，，所以故要保证企业不亏本，则需要国家每年至少补贴10000元21．【参考答案】（1）证明：设，且，则，，，即在上是减函数；（2）由，得，所以是奇函数，．又，且在上为减函数，，即，解得或，不等式的解集是．22．【参考答案】（1）在上单调递增，由，得或或，不符合题意，舍去；不存在保值区间；是增函数，存在保值区间．（2）在和上都是增函数，因此保值区间或，由题意所以有两个同号的不等实根，， ，解得或，同号，满足题意，，因为或．所以当，即时．．