重庆市荣昌中学2022-2023学年高二上学期期中数学 Word版无答案.docx

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荣昌中学高24级高二上期半期考试数学试题试题总分：150分考试时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A.0°B.90°C.180°D.不存在2.已知为原点，点，以为直径的圆的方程为()A.B.C.D.3.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB与CD所成角的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.120°4.求空间中点关于平面的对称点与的长度为A.B.C.D.5.已知直线l1，l2分别过点P(－1，3)，Q(2，－1)，若它们分别绕点P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离d的取值范围为（）A(0，5]B.(0，5)C.(0，+∞)D.(0，]6.三棱锥中，底面ABC，，，D为AB的中点，，则点D到面的距离等于（）A.B.C.D. 7.已知点，点，点在圆上，则使得的点的个数为（）A.0B.1C.2D.38.如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，过的平面与平面平行，以平面截该正方体得到的截面为底面，为顶点的棱锥记为棱锥，则棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线的方程为，则（）A.直线在轴上的截距为2B.直线在轴上的截距为3C.直线的倾斜角为锐角D.过原点且与垂直的直线方程为10.已知直线和直线，下列说法正确的是（）A.当时，B.当时，C.当时，D.直线过定点，直线过定点11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点A、B的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，，.点P满足，设点 P所构成的曲线为C，下列结论正确的是（）A.C的方程为B.在C上存在点D，使得D到点（1，1）的距离为10C.在C上存在点M，使得D.C上的点到直线的最大距离为912.若正方体棱长为1，且，其中，则下列结论正确的是（）A.当时，三棱锥的体积为定值B.当时，三棱锥的体积为定值C.当时，的最小值为D.若，点P的轨迹为一段圆弧三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设直线的方向向量分别为，若，则实数m等于___________.14.若直线的倾斜角为30°，直线，则直线的倾斜角为______.15.已知一个半球内含有一个圆台，半球的底面圆即为圆台的下底面，圆台的上底面圆周在半球面上，且上底面圆半径为3，若半球的体积为，则圆台的体积为___________.16.已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是______________.四、解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线l经过点，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点.（1）若点O到直线l的距离为4，求直线l的方程；（2）若面积为24，求直线l的方程．18如图，已知圆锥的底面半径，经过旋转轴SO的截面是等边三角形SAB，点Q为半圆弧的中点，点P为母线SA的中点． （1）求此圆锥的表面积；（2）求异面直线PQ与SO所成角的余弦值．19.已知圆，直线．（1）写出圆的圆心坐标和半径，并判断直线与圆的位置关系；（2）设直线与圆交于A、两点，若直线的倾斜角为120°，求弦的长．20.如图，已知在矩形中，为边中点，将沿直线折起到（平面）的位置，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）已知，当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值.21.已知圆，点.（1）求过点G并与圆C相切的直线方程；（2）设P为圆C上任意一点，线段AB在x轴上运动（A在B左边），且，求 的最小值.22.如图，三棱锥中，点在底面的射影在的高上，是侧棱上一点，截面与底面所成的二面角的大小等于的大小.（1）求证：平面；