山东省滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次线上测试数学Word版.docx

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高二年级第三次线上测试数学试题注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号分别填写在答题纸和答题卡上。2．回答第I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3．回答第II卷时，将答案写在答题纸上，写在试卷上无效。4．考试结束，将答题卡交回。第I卷(选择题)(共60分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为等差数列的前项和，若，则的值为（）A．14B．28C．36D．482.双曲线的左顶点到其渐近线的距离为（）A.2B.C.D.33.经过两点，的直线方程都可以表示为（）A．B．C．D．4.已知矩形，为平面外一点，且平面，，分别为，上的点，且，，，则（）A．B．C．1D．5.冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列，已知，，且满足（），则该医院30天入院治疗流感的共有（）人A.225B.255C.365D.465 6.已知点和，是椭圆上的动点，则最大值是（）A.B.C.D.7.在圆锥PO中，已知高PO＝2，底面圆的半径为4，M为母线PB的中点，根据圆锥曲线的定义，图中的截面边界曲线为抛物线，在截面所在的平面中，以M为原点．MO为x轴，过M点与MO垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，则抛物线的焦点到准线的距离为（）A.B.C.D.8.已知，，其中是常数，且的最小值是，满足条件的点是双曲线一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知数列：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.10.下列说法错误的是（    ）A．若空间向量，则存在唯一的实数，使得B．A，B，C三点不共线，空间中任意点O，若，则P，A，B，C四点共面C．，，与夹角为钝角，则x的取值范围是D．若是空间的一个基底，则O，A，B，C四点共面，但不共线11.泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点 ，直线l：，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（）A.点P的轨迹曲线是一条线段B.点P的轨迹与直线：是没有交会的轨迹即两个轨迹没有交点C.不是“最远距离直线”D.是“最远距离直线”12.如图，已知椭圆，过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，则在下列结论中正确的为（）A.若记直线的斜率分别为，则的大小是定值B.的面积是定值C.设，则D.为定值第II卷(非选择题)(共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.（1）已知等比数列中，则______．（2）.在数列中，，，则______．（3）.如图，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则线段上的动点P到直线的距离的最小值为______．（4）.设为抛物线的焦点，、、为抛物线上不同三点，且，为坐标原点，若、、的面积分别为、、，则___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.（满分10分）已知圆C的圆心在直线上，圆心到x轴的距离为2，且截y轴所得弦长为．（1）求圆C的方程；（2）若圆C上至少有三个不同的点到直线的距离为，求实数k的取值范围．15.（满分12分）已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）取出数列的偶数项，并按从小到大的顺序排列构成新数列，写出的通项公式．16.（满分12分）如图，在四棱锥中，底面，，M为线段上一点，，N为的中点．（1）证明：平面；（2）若平面与平面所成的锐二面角的正弦值为，求直线与直线所成角的余弦值．17.（满分12分）已知数列的前n项和是，数列的前n项和是，若，再从三个条件：①；②，；③，中任选一组作为已知条件，完成下面问题的解答（如果选择多组条件解答，则以选择第一组解答记分）．（1）求数列，的通项公式；（2）定义：，记，求数列的前n项和．18.（满分12分）在直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F垂直于x轴的直线与C相交于A、B两点，△AOB的面积为2．（1）求抛物线C的方程； （2）若过P（，0）的直线与C相交于M，N两点，且2，求直线l的方程．19.（满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别是、，其长轴长是短轴长的2倍，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线、的斜率分别为、，若，证明：为定值，并求出这个定值；（3）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，设的角平分线PM交椭圆C的长轴于点，求m的取值范围．