湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学（原卷版）.docx

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华中师大一附中2023-2024学年度第一学期高二年级十月月考数学试卷时限：120分钟满分：150分一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）1.直线过点，的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2.直线：，：，则“”是“”的（）条件A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要3.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（）A.B.C.D.4.如图，在平行六面体中，点是棱的中点，连接、交于点，则（）AB.C.D.5.将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点与点重合，点与点重合，则（）A1B.2023C.4043D.40466.如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线 到平面的距离为（）．A.B.C.D.7.过点在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条（）A.4B.5C.6D.78.在四棱锥中，棱长为2的侧棱垂直底面边长为2的正方形，为棱的中点，过直线的平面分别与侧棱、相交于点、，当时，截面的面积为（）A.B.2C.D.3二、多项选择题（每题有两个或者两个以上正确答案，每题5分，少选得2分，共20分）9.下列说法中不正确的是（）A.经过定点的直线都可以用方程来表示B.经过定点的直线都可以用方程来表示C.不与坐标轴重合或平行直线其方程一定可以写成截距式D.不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成两点式10.下列命题中正确的是（）A.若是空间任意四点，则有B.若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于C.已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底D.对空间任意一点与不共线的三点，若（其中），则四点共面11.已知点，，且点在直线：上，则（）A.存在点，使得B.存在点，使得 C.的最小值为D.最大值为312.如图，四边形ABCD中，，，，，将沿AC折到位置，使得平面平面ADC，则以下结论中正确的是（）A.三棱锥体积为8B.三棱锥外接球的表面积为C.二面角的正切值为D.异面直线AC与所成角的余弦值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.直线与直线平行，则_________.14.如图，平行六面体的底面是矩形，，，，且，则线段的长为_______________.15.已知正方形的中心为直线，的交点，正方形一边所在的直线方程为，则它邻边所在的直线方程为___________．16.已知a，，曲线，若两条曲线在区间上至少有一个公共点，则的最小值为________． 四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）求证：动直线（其中）恒过定点，并求出定点坐标；（2）求经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程.18.在中，.（1）求边的高线所在的直线的方程；（2）已知直线过点，且到的距离之比为，求直线的方程.19.如图，在四棱锥中，平面，，，，，，为的中点．（1）证明：；（2）求二面角的平面角的余弦值．20.如图1，边长为的菱形中，，，，分别是，，的中点.现沿对角线折起，使得平面平面，连接，如图2.（1）求；（2）若过，，三点的平面交于点，求四棱锥的体积.21.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合如图所示将矩形折叠，使点A落在线段DC上． （1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程（2）当时，求折痕长的最大值．22.如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，．（1）求证：直线平面，并求三棱锥的体积：