福建省厦门市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（原卷版）.docx

《福建省厦门市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2022-2023学年高二年级上学期学业水平测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线与直线垂直，则（）A.B.1C.2D.42.等差数列的前n项和为，且满足，则（）A.3B.4C.5D.63.已知直线l过点，方向向量为，则原点到的距离为（）A.1B.C.D.34.已知圆与圆，若与有且仅有一条公切线，则实数的值为（）A.B.C.D.5.在三棱锥中，点M是中点，若，则（）A.0B.C.1D.26.已知点P在双曲线的右支上，直线交曲线C于点Q（异于P），点F为C的左焦点，若为锐角，则b的取值范围为（）A.B.C.D.7.在平行六面体中，，，则直线与直线所成角的余弦值为（）A.0B.C.D.18.椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以F为圆心，为半径的圆与E交于点P，且，则E的离心率为（）第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 AB.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知椭圆与椭圆，则（）A.B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等10.如图，四边形为正方形，，平面，，点在棱上，且，则（）A.当时，平面B.当时，平面C.当时，点到平面距离为D.当时，平面与平面的夹角为11.2022年11月29日23时08分，我国自主研发的神舟十五号载人飞船成功对接于空间站“天和”核心舱前向端口，并实现首次太空会师．我国航天员在实验舱观测到一颗彗星划过美丽的地球，彗星沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于这条抛物线的焦点．当此彗星离地球4千万公里时，经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为，则彗星与地球的最短距离可能为（单位：千万公里）（）A.B.C.1D.3第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 12.大自然的美丽，总是按照美的密码进行，而数学是美丽的镜子，斐波那契数列，就用量化展示了一些自然界的奥妙．譬如松果、风梨的排列、向日葵花圈数、蜂巢、黄金矩形、黄金分割等都与斐波那契数列有关．在数学上，斐波那契数列可以用递推的方法来定义：，则（）A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.写出双曲线的一条渐近线方程__________．14.正方体中，E为线段的中点，则直线与平面所成角的正弦值为__________．15.在平面上给定相异的两点A，B，设点P与A，B在同一平面上，满足，当且时，点P的轨迹是一个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆．在中，，边中点为，则的最大值为__________．16.平面上一系列点，其中，已知在曲线上，圆与y轴相切，且圆与圆外切，则的坐标为__________；记，则数列的前6项和为__________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 17.如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，点D为的中点，的外接圆为圆M．（1）求圆M的方程；（2）求直线被圆M所截得弦长．18.已知等比数列各项均为正数，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．19.已知点，点B为直线上动点，过点B作直线的垂线l，且线段的中垂线与l交于点P．（1）求点P的轨迹的方程；（2）设与x轴交于点M，直线与交于点G（异于P），求四边形面积的最小值．20.世界上有许多由旋转或对称构成的物体，呈现出各种美．譬如纸飞机、蝴蝶的翅膀等．在中，．将绕着旋转到的位置，如图所示．（1）求证：；（2）当三棱锥的体积最大时，求平面和平面的夹角的余弦值．21.甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为1千万元，由于管理经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为千万元，乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多千万元．（1）分别求甲、乙超市第n年销售额的表达式；第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 （2）若其中一家超市的年销售额不足另一家超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，至少会出现在第几年？22.已知椭圆过点，且离心率为．（1）求E的方程；（2）过作斜率之积为1的两条直线与，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，的中点分别为M，N．探究：与的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司