山西省太原市2022-2023学年高二上学期期末数学（原卷版）.docx

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2022~2023学年高二年级第一学期期末考试数学试卷一､选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知等差数列中，，公差，则等于（）A.B.C.24D.272.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.3.已知某物体在平面上作变速直线运动，且位移（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系可用函数：表示，则该物体在秒时的瞬时速度为（）A.米/秒B.米/秒C.米/秒D.米秒4.设是等比数列，且，则（）A.8B.12C.16D.245.有一条渐近线为且过点的双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.6.已知数列为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则（）A.7B.14C.D.7.已知曲线，直线分别是曲线与直线上的动点，则的最小值为（）A.1B.C.D.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 8.已知函数，若有三个不等零点，则实数取值范围是（）A.B.C.D.二､多选题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知数列，满足为的前项和，且，则（）A.数列为等差数列B.CD.或时，取得最大值10.已知点为抛物线上一点，为抛物线的焦点，则下列结论正确的是（）A.点的坐标为B.点到准线的最小距离为1C.若点到焦点距离为5，则点的纵坐标是4D.若点的坐标为，则的最小值为511.已知函数，下列说法正确的是（）A.有两个极值点B.的极大值点为C.的极小值为D.的最大值为12.已知双曲线为双曲线的左､右焦点，若直线过点，且与双曲线的右支交于两点，下列说法正确的是（）A.双曲线的离心率为B.若的斜率为2，则的中点为C.周长的最小值为10D.周长的最小值为16第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 三､填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.抛物线的准线方程是_______14.曲线在点处的切线方程为__________.15.一个正方形被等分成九个相等小正方形，将最中间的一个正方形挖掉，得图①；再将剩下的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将其最中间的一个正方形挖掉，得图②；如此继续下去，则图③中共挖掉了__________个正方形，请写出每次挖掉的正方形个数所构成的数列的一个递推公式__________.16.已知，若对于任意的，不等式恒成立，则的最小值为__________.四､解答题（本题共5小题，共48分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求在上的值域.18.已知各项为正的等比数列满足，设的前项和为，且.（1）求数列通项公式；（2）求数列的前项和.19.已知抛物线为坐标原点，过抛物线焦点的直线交抛物线于两点.（1）若直线的斜率为1，求；（2）若与的面积之差的绝对值为，求直线的方程.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 说明：请同学们在（A）､（B）两个小题中任选一题作答.20.已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为，是上一点.（1）求双曲线的方程；（2）若直线过原点，且与双曲线交于两点，为双曲线上一点（不同于）.求直线与直线的斜率之积.21.已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为，是上一点.（1）求双曲线的方程；（2）直线过点，与双曲线的右支交于两点，点与点关于轴对称，求证：两点所在直线过点.说明：请同学们在（A）､（B）两个小题中任选一题作答.22.已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）若有两个极值点，求的取值范围.23.（B）已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）若有两个极值点，且，求证：.（参考数据：）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司